Upphöjt till. Räknar jag rätt?
Hej. Har en fråga i matematik. Är en musiklärare som skriver undervisningsmaterial till studenter. Frågan är denna:
Ett ackord kan innehålla 1 ton, 2 toner, 3 toner, 4 toner, 5 toner eller 6 toner. Alltså antalet toner.
Tonmaterialet som man kan använda är 6 toner. Så om man spelar ett ackord som består av 1 ton så blir det ju 6 olika möjligheter osv.
Hur många möjligheter blir det då tillsammans? Själv har jag kommit fram till 6 upphöjt till 6. Detta svar har jag även fått från familjen men ju mer jag funderar och tänker så känns det inte rätt. Summan blir för hög känns det som:
46 656
Frågan gäller alltså inte musik utan är en ren mattefråga.
För varje ton kan du välja om den ska vara med eller inte det blir alltså olika kombinationer men en av dem är tyst så den vill du nog inte räkna.
Om man väljer 1 av 6 så finns det 6 möjligheter.
Om man väljer 2 av 6 finns det 6 sätt att välja den första tonen och 5 sätt att välja den första, men eftersom t ex AB räknas som samma sak som BA behöver man dela med 2, så 6*5/2 = 15 olika sätt.
Om man väljer 3 av 6 så kan det göras på 6*5*4/(1*2*3) = 20 sätt
Om man väljer 4 av 6 så kan man lika gärna tänka att man väljer bort två, så det blir 15 sätt.
Om man väljer 5 av 6 så väljer man bort en, alltså 6 varianter
Alla 6 kan bara väljas på ett sätt
Totalt blir det 6+15+20+15+6+1 = 63 sätt, 64 om du räknar med möjligheten att välja 0 toner.
Okej, tack för jättesnabbt svar. Jag inser att det aldrig är fel på ett svar, bara på hur frågan är ställd.
Jag ska försöka vara lite tydligare. Jag missade en viktig parameter i min fråga, nämligen läget av dessa 6 toner, positionen. Så här: Om jag väljer/spelar 3 toner 1, 2, och 3. Detta är ett läge. Nu kan jag spela 2, 3, 1. Detta är ett annat läge. Eller 3, 1, 2. Ytterligare ett läge. Det här gäller alla toner 1, 2, 3, 4, 5, och 6. Man kastar alltså om ordningen på alla siffror (1 till 6) tills alla varianter är räknade.
Sedan tror jag för att dessa exempel ska räknats ut rätt måste jag lägga till 6 siffror, 1 till 12.
Detta för att ton 1 och 7 egentligen är samma ton men en oktav upp, men på matematik språk betyder det ingenting utan är helt enkelt en egen siffra. Men för att det ska bli rätt på ett klaviatur måste det bli så, för att man ska kunna förklara för en musikelev.
Om vi har ett C-dur ackord på t ex ett piano så kan du lägga tonernaCEG, EGC och GCE, d v s på 3 olika sätt, och om du lägger CEG i en oktav så blir det i alla fall samma fingersättning som tidigare, är det detta du tänker på? Så det finns tre olika sätt att ta ett tretonsackord.
Om du har ett am7 på piano så är det aceg, cega, egac eller gace, men aldrig så att du "hoppar över" en ton och tar ackord som blir större än en oktav, eller?
Om man tar t ex C9, lägger du då CDEGBb eller CEGBbD?
Som du märker behöverman definiera vad man menar, om det skall vara rent matematiskt, inte musikaliskt!
Om du alltid lägger acorden så tätt som möjligt, och har 12 toner att välja mellan, blir det
En ton: 12
två toner: 12*11/(1*2)*2
tre toner: 12*11*10/(2*3)*3
fyra toner: 12*11*10*9/(1*2*3*4)*4
ser du mönstret?
Var det så här du menade?
petermikkola skrev:
Detta för att ton 1 och 7 egentligen är samma ton men en oktav upp, men på matematik språk betyder det ingenting utan är helt enkelt en egen siffra.
Du menar väl 1 och 8 ?
Xtra: Oktaver finns faktiskt på matematiska och där heter det modulo 8 fast tonerna då heter 0-7.
Jag tror jag fått rätt svar av dig ”Smaragdalena”. Jag repeterar min fråga bara för att dubbelkolla.
12 siffror
Alla möjliga kombinationer med dessa 12 siffror med
1 siffra = 12
2 siffror = 132
3 siffror = 660
4 siffror = 1980
5 siffror = 3960
6 siffror = 5544
Summa 12,288 möjliga kombinationer
Jag är inte ens säker på att jag räknar din formel rätt. Därför skriver jag igen. Om svaret är rätt så tackar jag så hemskt mycket för hjälpen. Det här har jag verkligen nytta av i mitt eget arbete.
