Upphöjt till minus

Hej, jag vet inte om jag har glömt bort detta eller om jag aldrig har förstått det.
Om någon skulle kunna rätta min beskrivning eller tillägga något som leder till ytterlig förståelse så vore jag tacksam.

$x^{- 1} = \frac{1}{x^{1}}$ Detta eftersom att om potenslagarna stämmer så måste $\frac{x^{1}}{x^{2}} = x^{1 - 2} = x^{- 1} = \frac{1}{x^{1}}$ Jag får inte liksom någon överbegriplig förståelse när jag ser detta men jag säger bara att det stämmer eftersom att potenslagen fungerar så. Och jag förstår exakt hur potenslagen för division fungerar, alltså täljarens exponent subtraherat med nämnarens exponent. $\frac{x^{1}}{x^{2}} \Rightarrow \frac{x^{1}}{x^{1} \cdot x^{1}} \Rightarrow \frac{x^{1}}{x^{1} \cdot x^{1}} \Rightarrow \frac{1}{x^{1}} \Rightarrow x^{1 - 2}$ Men räcker det att veta det, alltså har jag förstått det då? Det känns som att det finns mer att förstå.

Jag blev tveksam på detta när jag såg en gammal uppgift som löd: förenkla $4^{- 3}$ Då tänkte jag fort och fick fram $\frac{1}{4^{3}}$ i huvudet, det känndes då som att jag inte riktigt förstod vad jag gjorde.

Jag hoppas att det går att tyda vad jag vill ha sagt i texten. Tack om du väljer att bidra med någon kunskap.

Det är nog enklare att tänka såhär (givet att potenslagarna stämmer):

$\displaystyle \frac {1}{x^1}=\frac {x^0}{x^1}=x^{0-1}=x^{-1}$

På motsvarande sätt:

$\displaystyle \frac {1}{4^3}=\frac {4^0}{4^3}=4^{0-3}=4^{-3}$

Teraeagle skrev:
Det är nog enklare att tänka såhär (givet att potenslagarna stämmer):
$\displaystyle \frac {1}{x^1}=\frac {x^0}{x^1}=x^{0-1}=x^{-1}$
På motsvarande sätt:
$\displaystyle \frac {1}{4^3}=\frac {4^0}{4^3}=4^{0-3}=4^{-3}$

Ja, det ser bra ut. Men nu måste man också då veta att potenslagarna stämmer som du skrev. $\frac{x^{1}}{x^{1}} = x^{1 - 1} = x^{0} = 1$ Därifrån så fortsätter man till det som du visade. Ja okej, det låter bra.

Tack så mycket.

Det enklaste är nog att försöka komma ihåg att "om något är upphöjt till minus någonting är det samma sak som att ta bort minustecknet och dela 1 med vad-det-nu-är istället". Visst, det är inte särskilt matematiskt uttryckt men det går mycket snabbare att lära sig. Huvudsaken är att man förstår varför det blir så.

Sen kan man ju bevisa själva potenslagarna, men som jag förstår det är det inte där problemet ligger.

Svara

Visa senaste svar