Upphöjt med negativa tal

Hej, jag har precis haft prov om taluppfattning och en av A frågorna var ”2^-3 = 1/8” jag trodde då att detta var falskt då jag uppfattade att 2^-3 skulle bli 0,002. Hur jag fick det till det har jag ärligt talat ingen aning om men min kompis fick det rätta svaret som jag fått lära mig är 0,125.

Jag förstår dock fortfarande inte hur 2^-3 kan bli 0,125. Jag vet självklart vad 2³ är. Och så kan jag förstå tex 10^-3 och liknande men när basen är något annat än 10 med en negativ exponent så får jag hjärnsläpp.

När jag sökt på Google har förklaringen av 2^-3 varit svår att förstå eftersom det används begrepp som jag inte kan (förklaringarna av begreppen kan jag inte heller förstå). Exempelvis reciprok som jag aldrig hört används förr.

Hoppas att jag förklara detta på ett förgripligt sätt då jag verkligen behöver förstå detta eftersom del 2 av provet är imorgon.

Tack på förhand.

Det gäller att $2^{- 3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}$ .

Mer generellt gäller sambandet $x^{- a} = \frac{1}{x^{a}}$ .

Skriver man upp några potenser, så ser man mönstret:

$2^{3} = 8 2^{2} = 4 2^{1} = 2 2^{0} = 1 2^{- 1} = \frac{1}{2} = 0.5 2^{- 2} = \frac{1}{4} = 0.25 2^{- 3} = \frac{1}{8} = 0.125$

och så vidare. Har vi 10 som bas får vi istället

$10^{2} = 100 10^{1} = 10 10^{0} = 1 10^{- 1} = \frac{1}{10} = 0.1 10^{- 2} = \frac{1}{100} = 0.01$

och så vidare.

Svara