Upphöjt

cky182 skrev:

Vilken bas skulle talet $4^{120}$ ha om dess exponent var 60?

Hur får jag fram detta?

Kommer du vidare om man ställer upp ekvationen på detta vis ?

$4^{120}=x^{60}$

Du vill ta reda på vad basen x är.

Ledtråd:    $4^{120} = 4^{60} \times 4^{60}$

Ledtråd 2:

$$\begin{gathered} 4^{12}= 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4 = \\ = 16 \times 16 \times 16 \times 16 \times 16 \times 16 = \\ = {16}^6 \end{gathered}$$

Alternativ lösningsmetod: Använd potenslagen $(a^b)^c=a^{b\cdot c}$ "baklänges".

Tips: $4^{120}=4^{2\cdot60}$

larsolof skrev:

Ledtråd 2:

$$\begin{gathered} 4^{12}= 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4 = \\ = 16 \times 16 \times 16 \times 16 \times 16 \times 16 = \\ = {16}^6 \end{gathered}$$

Så basen är ${{16}^{6 }}^{}$eller $4^{60}$?

cky182 skrev:

larsolof skrev:

Ledtråd 2:

$$\begin{gathered} 4^{12}= 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4 = \\ = 16 \times 16 \times 16 \times 16 \times 16 \times 16 = \\ = {16}^6 \end{gathered}$$

Så basen är ${{16}^{6 }}^{}$eller $4^{60}$?

Nej, du tolkar mig fel. Mina ledtrådar är just ledtrådar för att ge dig tips, inte svar på din fråga i trådens början.

larsolof skrev:

cky182 skrev:

Visa föregående citat

larsolof skrev:

Ledtråd 2:

$$\begin{gathered} 4^{12}= 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4 = \\ = 16 \times 16 \times 16 \times 16 \times 16 \times 16 = \\ = {16}^6 \end{gathered}$$

Så basen är ${{16}^{6 }}^{}$eller $4^{60}$?

Nej, du tolkar mig fel. Mina ledtrådar är just ledtrådar för att ge dig tips, inte svar på din fråga i trådens början.

Jag vet inte hur jag räknar ut detta då.

Håller du med om att

     $4^2 = 4 \times 4 = 16 = {16}^1$

larsolof skrev:

Håller du med om att

     $4^2 = 4 \times 4 = 16 = {16}^1$

Ja

cky182 skrev:

larsolof skrev:

Håller du med om att

     $4^2 = 4 \times 4 = 16 = {16}^1$

Ja

Bra. Och på samma sätt är

$$\begin{gathered} 4^6 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = \\ = 16 \times 16 \times 16 = {16}^3 \end{gathered}$$

Ser du sambandet?

larsolof skrev:

cky182 skrev:

Visa föregående citat

larsolof skrev:

Håller du med om att

     $4^2 = 4 \times 4 = 16 = {16}^1$

Ja

Bra. Och på samma sätt är

$$\begin{gathered} 4^6 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = \\ = 16 \times 16 \times 16 = {16}^3 \end{gathered}$$

Ser du sambandet?

Ja, det är klart jag ser sambandet. Det jag inte förstår är hur detta hjälper mig att lösa uppgiften från dess början.

Lösningen står flera gånger i tråden ovan, läs igen allt igen

larsolof skrev:

Lösningen står flera gånger i tråden ovan, läs igen allt igen

Är svaret ${16}^{60}$?

cky182 skrev:

larsolof skrev:

Lösningen står flera gånger i tråden ovan, läs igen allt igen

Är svaret ${16}^{60}$?

Ja