Uppgiften: bestämma matrissamband vid ortogonalprojektion på linjen 2x=2y=-z
Hej! Jag har fastnat på en uppgift som lyder såhär: Vid ortogonalprojektion på linjen 2x=2y=-z hamnar (x1,x2,x3) på (y1,y2,y3). Bestäm ett matrissamband mellan (y1,y2,y3) och (x1,x2,x3).
För det första så förstår jag inte sättet man beskriver linjen på i uppgiften, så jag chansade på att linjen blev 2x-2y=0 och därmed 2x-2y+0z=0 eftersom vi är i rummet.
Sedan försökte jag bestämma ortogonalprojektionen genom att använda projektionsformeln och fick fram att ortogonalprojektionen blev (x1,x2,x3), och skrev matrissambandet som (y1,y2,y3) = 1 * (x1,x2,x3), vilket var helt fel. (Eftersom jag fick att ortogonalprojektionen blev (x1,x2,x3) så antog jag att min avbildningsmatris är 1.
jättetacksam för tips på hur man löser denna!
(0 0 0) och (1 1 -2) stämmer i ekvationerna, så där har du linjen. Vad blir projektionen av (1 0 0), (0 1 0) och (0 0 1) på linjen?
Hej! Tack för svar!
Projektionen av (1,0,0) blir (1/6)(1, 1, -2), projektionen av (0,1,0) blir (1/6)(1, 1, -2)
och projektionen av (0,0,1) blir (-1/3)(1, 1, -2). Vad kan jag göra med de beräkningarna?
Lägga i en matris som blir svaret. Du ville hitta någon matris A så att Ax=y. Om x=1 så är A=y, och y här är det du fick fram när du projekterade "1" (enhetsmatrisen kolonn för kolonn).
Tack för hjälpen!
