uppgift om vektor

Vektorn $\overset{⇀}{u} = \overset{⇀}{2 e_{x}} - \overset{⇀}{e_{y}}$ är given. $\overset{⇀}{v}$ har startpunkt (2,1) och slutpunkt (5,-1). beräkna $\overset{⇀}{u} + \overset{⇀}{v}$ . eftersom vektorn v startar i punkt (2,1) borde väl vektorn u sluta i punkten (2,1)(?) alltså $\overset{⇀}{u} = \overset{⇀}{2 e_{x}} - \overset{⇀}{e_{y}} = (2, 1)$ men facit hävdar att det ska bli $(2, - 1)$ varför?

fysikoken skrev:
Vektorn $\overset{⇀}{u} = \overset{⇀}{2 e_{x}} - \overset{⇀}{e_{y}}$ är given. $\overset{⇀}{v}$ har startpunkt (2,1) och slutpunkt (5,-1). beräkna $\overset{⇀}{u} + \overset{⇀}{v}$ . eftersom vektorn v startar i punkt (2,1) borde väl vektorn u sluta i punkten (2,1)(?) alltså $\overset{⇀}{u} = \overset{⇀}{2 e_{x}} - \overset{⇀}{e_{y}} = (2, 1)$ men facit hävdar att det ska bli $(2, - 1)$ varför?

Var u startar och slutar är ointressant. Det som är intressant är längd och riktning på u och v.

Kalla vektorernas koordinatrepresentation för $u=(x_u;y_u)$ och $v=(x_v;y_v)$ .

Då är $u+v=(x_u+x_v;y_u+y_v)$ .

--------

Vad är det som facit påstår är (2; -1)?

Yngve skrev:
fysikoken skrev:
Vektorn $\overset{⇀}{u} = \overset{⇀}{2 e_{x}} - \overset{⇀}{e_{y}}$ är given. $\overset{⇀}{v}$ har startpunkt (2,1) och slutpunkt (5,-1). beräkna $\overset{⇀}{u} + \overset{⇀}{v}$ . eftersom vektorn v startar i punkt (2,1) borde väl vektorn u sluta i punkten (2,1)(?) alltså $\overset{⇀}{u} = \overset{⇀}{2 e_{x}} - \overset{⇀}{e_{y}} = (2, 1)$ men facit hävdar att det ska bli $(2, - 1)$ varför?
Var u startar och slutar är ointressant. Det som är intressant är längd och riktning på u och v.
Kalla vektorernas koordinatrepresentation för $u=(x_u;y_u)$ och $v=(x_v;y_v)$ .
Då är $u+v=(x_u+x_v;y_u+y_v)$ .
--------
Vad är det som facit påstår är (2; -1)?

Min lösning är:

$\overset{⇀}{u} = (2, 1) \overset{⇀}{v} = (5, - 1) - (2, 1) = (5 - 2, - 1 - 1) = (3, - 2) \overset{⇀}{u} + \overset{⇀}{v} = (2, 1) + (3, - 2) = (2 + 3, 1 + (- 2)) = (5, - 1)$
facit hävdar dock att

$\overset{⇀}{u} = 2 \overset{⇀}{e_{x}} - \overset{⇀}{e_{y}} = (2, - 1) \Rightarrow \overset{⇀}{u} + \overset{⇀}{v} = (2, - 1) + (3, - 2) = (2 + 3, - 1 + (- 2) = (5, - 3)$

Hänger ej med på varför

$\overset{⇀}{u} = (2, - 1)$

fysikoken skrev:
Yngve skrev:
fysikoken skrev:
Vektorn $\overset{⇀}{u} = \overset{⇀}{2 e_{x}} - \overset{⇀}{e_{y}}$ är given. $\overset{⇀}{v}$ har startpunkt (2,1) och slutpunkt (5,-1). beräkna $\overset{⇀}{u} + \overset{⇀}{v}$ . eftersom vektorn v startar i punkt (2,1) borde väl vektorn u sluta i punkten (2,1)(?) alltså $\overset{⇀}{u} = \overset{⇀}{2 e_{x}} - \overset{⇀}{e_{y}} = (2, 1)$ men facit hävdar att det ska bli $(2, - 1)$ varför?
Var u startar och slutar är ointressant. Det som är intressant är längd och riktning på u och v.
Kalla vektorernas koordinatrepresentation för $u=(x_u;y_u)$ och $v=(x_v;y_v)$ .
Då är $u+v=(x_u+x_v;y_u+y_v)$ .
--------
Vad är det som facit påstår är (2; -1)?
Min lösning är:
$\overset{⇀}{u} = (2, 1) \overset{⇀}{v} = (5, - 1) - (2, 1) = (5 - 2, - 1 - 1) = (3, - 2) \overset{⇀}{u} + \overset{⇀}{v} = (2, 1) + (3, - 2) = (2 + 3, 1 + (- 2)) = (5, - 1)$
facit hävdar dock att
$\overset{⇀}{u} = 2 \overset{⇀}{e_{x}} - \overset{⇀}{e_{y}} = (2, - 1) \Rightarrow \overset{⇀}{u} + \overset{⇀}{v} = (2, - 1) + (3, - 2) = (2 + 3, - 1 + (- 2) = (5, - 3)$
Hänger ej med på varför
$\overset{⇀}{u} = (2, - 1)$

2e_x - e_y (med pilar) är samma sak som 2e_x + (-1)e_y och alltså (2, -1).

Om det stod u = 2e_x + e_y, vad skulle du då tycka att u var?

Laguna skrev:

2e_x - e_y (med pilar) är samma sak som 2e_x + (-1)e_y och alltså (2, -1).
Om det stod u = 2e_x + e_y, vad skulle du då tycka att u var?

$(2, 1)$
och därmed är $4 e_{x} - e_{y} = 4 e_{x} - (+ 1) e_{y} = (4, - 1)$

fysikoken skrev:

[...]
Hänger ej med på varför
$\overset{⇀}{u} = (2, - 1)$

Det gäller att enhetsvektorerna i koordinatform kan skrivas $\bar{e_x}=(1;0)$ och $\bar{e_y}=(0;1)$ .

Det betyder att $2\cdot\bar{e_x}-\bar{e_y}=2\cdot (1;0)-(0;1)=$

$=(2;0)-(0;1)=(2;-1)$ .

Klarnar det då?

----

EDIT - missade att du redan fått svar och förstått.

Eftersom vi arbetar med ON-system, anser jag följande alternativa vektorbeteckning på koordinatform är tydligare:

$u = [\begin{matrix} 2 \\ - 1 \end{matrix}]$

jämfört med u=(2,-1), som ju kan (miss-)tolkas som koordinaterna för en punkt.

Jag bifogar en lösningsskiss på ditt problem. Iden bygger på insikten om att en vektor med givna koordinater för start- och slutpunkt, bestäms genom "slutpunkten minus startpunkten".

Svara

Visa senaste svar