Uppgift om trigonometrin i början av kursen

Uppgift: Visa att (1+sin x) $\div$ (1-sin x) = ((1 $\div$ cos x)+ tan x)^2
Det jag kommit fram till är (genom att räkna på höger led (HL) är följande:

((2 - 2sin^2 x + sin x - sin^3 x + sin^2 x) $\div$ (1-sin^2 x)) $\div$ (1-sin x)

Jag har räknat fram den rätta nämnaren fast täljaren är för krånglig och inte samma som vänster led (VL).
Har jag räknat fel eller kan man göra klart min bevisning av att vänster led = höger led?

Välkommen till Pluggakuten!

Jag lyckas inte tyda vad det är du försöker skriva - är det det första eller andra bråkstrecket om är "det viktiga"?. Kan du visa steg för steg vad du har gjort? Använd formelskrivaren (rotenur-tecknet längst upp till höger i inskrivningsrutan) för att skriva läsliga formler.

Om du börjar med VL och förlänger det med 1+sin(x), inte bryr dig om att utveckla täljaren utan bara använda trig ettan på nämnaren, så kan du komma fram till HL.

Okej. Här är uträkningen på högerled, som är krångligast och därför valde jag det.
Ska räkna med din lösningsmetod och se vad jag får.

Edit: Jag har använt din lösningsmetod och det blev tydligt att VL = HL då. Eftersom jag fick fram HL på sättet du förklarade. Det jag kan lära mig är nog att jag ska hitta olika sätt att utveckla t.ex. nämnare/täljare för att visa på samband mellan VL och HL i ekvationer. Fast jag använder Mathleaks och de upprepar typ att man ska utveckla det svåra ledet först alltid.

Ibland är det svårt att veta vilket led som är det svåraste! Om det ena ledet är klart svårare än det andra håller jag med, men här kändes det nte självklart vilket som var svårast.

Om du vill börja med HL skulle jag göra så här:

$H L = (\frac{1}{\cos x} + \tan x)^{2} = (\frac{1 + \sin x}{\cos x})^{2} = \frac{(1 + \sin x)^{2}}{\cos x^{2}} = \frac{(1 + \sin x)^{2}}{(1 - \sin x)^{2}} = \frac{(1 + \sin x)^{2}}{(1 + \sin x) (1 - \sin x)} = \frac{1 + \sin x}{1 - \sin x} = V L$

Jaha. Fast jag tycker det är det högra ledet som är svårast för det är likt det andra fast också upphöjt till 2 samt har tangens. Det är 2 saker som komplicerar det mer än det vänstra ledet.
Tack för svaren.

Kan du kolla mina uträkningar och se om jag har något fel eller om det var rätt ända till slutet?

Svara

Visa senaste svar