Uppgift om tangents area

Man ska bevisa att triangel arean alltid har samma storlek, oavsett tangeringspunkt.

Jag hänger inte riktigt med i facit:

hänger med hittills

vi satte ju x som a varför kan vi inte förkorta -x/a^2 alltså att får -a/a^2 som är -1/a och sen sätta -1/a + 2/a = 1/a

Det är i tangeringspunkten som x sätts till a. Och sedan får man fram lutningen (k-värdet) och var tangenten skär x-axeln och y-axeln.

EDIT: I räta linjens ekvation y = $- \frac{x}{a^{2}} + \frac{2}{a}$ varierar x och y längs linjen.

jag fattar ändå inte :(

Vilken del är det du fastnar i?

Problemet består av två delar. Vi har funktionen (kurvan) $y = \frac{1}{x}$ . Och genom en punkt på kurvan dras en tangent som även skär x-axeln och y-axeln. Och då gäller det att beräkna arean i den triangeln som är gråmarkerad på bilden.

Den räta linjen har ekvationen $y = - \frac{x}{a^{2}} + \frac{2}{a}$ . Är du med så långt?

För att kunna räkna ut arean behöver vi veta var linjen skär koordinatsystemets axlar.

När y=0 (kurvan skär x-axeln) blir x=2a. Och när x=0 (kurvan skär y-axeln) så blir $y = \frac{2}{a}$

Då vet vi koordinaterna för triangelns hörn: (0,0), (0, $\frac{2}{a}$ ) och (2a,0) och vi kan räkna ut arean.

jag hänger med nu, tack

Bra. Är det fortfarande något som är oklart, så är det bara att fråga.

Svara

Visa senaste svar