Uppgift om Procent

Glömde nämna - svaret är att den större konen är mer prisvärd än den lilla.

Enheten är ju pris per storlek. Så för båda glassarna så behöver man dividera priset med storleken.

Vi måste börja göra antagande:

Lilla glassen radie= r cm

Stora glassens radie 1,15r cm (15 % större)

Sedan behöver vi ställa upp ett uttryck för respektive volym. Formeln för volym av kon är

$V=\frac{B·h}{3}=\frac{r^2·\pi }{3}$

Detta är alltså volymen för den lilla konen

När det gäller volymen av den stora konen sätter vi istället in radien som 1,15

$V=\frac{{(1,15r)}^2·\mathrm{\pi }}{3}=\frac{1,15r·1,15r}{3}=\frac{1,3225r^2·\mathrm{\pi }}{3}$

Nu till priserna. Kalla den lilla glassens pris= p kr

Den stora glassens pris får vi då kalla = 1,2p kr (20 procent dyrare)

Nu då till pris per volymenhet. Dela priset med volymen

$Stor glass: \frac{{\displaystyle 1,2p}}{\frac{{\displaystyle 1,3225r^2·\mathrm{\pi }}}{{\displaystyle 3}}}$

$Liten glass\frac{{\displaystyle p}}{\frac{r^2·\mathrm{\pi }}{3}}$

Räkna ut det och se vad som blir störst. Du kan om du vill förenkla det för dig sätta både p och r som 1 och strunta i att ta hänsyn till dem. 

Jonto skrev:

Enheten är ju pris per storlek. Så för båda glassarna så behöver man dividera priset med storleken.

Vi måste börja göra antagande:

Lilla glassen radie= r cm

Stora glassens radie 1,15r cm (15 % större)

Sedan behöver vi ställa upp ett uttryck för respektive volym. Formeln för volym av kon är

$V=\frac{B·h}{3}=\frac{r^2·\pi }{3}$

Detta är alltså volymen för den lilla konen

När det gäller volymen av den stora konen sätter vi istället in radien som 1,15

$V=\frac{{(1,15r)}^2·\mathrm{\pi }}{3}=\frac{1,15r·1,15r}{3}=\frac{1,3225r^2·\mathrm{\pi }}{3}$

---

Nu till priserna. Kalla den lilla glassens pris= p kr

Den stora glassens pris får vi då kalla = 1,2p kr (20 procent dyrare)

---

Nu då till pris per volymenhet. Dela priset med volymen

$Stor glass: \frac{{\displaystyle 1,2p}}{\frac{{\displaystyle 1,3225r^2·\mathrm{\pi }}}{{\displaystyle 3}}}$

$Liten glass\frac{{\displaystyle p}}{\frac{r^2·\mathrm{\pi }}{3}}$

Räkna ut det och se vad som blir störst. Du kan om du vill förenkla det för dig sätta både p och r som 1 och strunta i att ta hänsyn till dem. 

Jaha, så man behöver alltså inte multiplicera konernas Bas med höjden eftersom höjden ändå är densamma? Eller tänker jag fel?

Ja, alltså egentligen kanske jag borde ha skrivit med höjden i det hela också, var mer en miss av mig men den är ju samma i båda fallen så den behövs ju inte som du säger när vi ska jämföra dem. Vi kan anta att höjden är 1 så saknas den inte ;)

Jonto skrev:

Ja, alltså egentligen kanske jag borde ha skrivit med höjden i det hela också, var mer en miss av mig men den är ju samma i båda fallen så den behövs ju inte. Vi kan anta att höjden är 1 så saknas den inte ;)

Haha ok då fattar jag, tusen tack!

Ett annat mycket snabbare och smartare sätt att komma fram till svaret är att tänka med volymskala och längdskala.

Volymskalan är ju (Längdskalan)^3

Om längden(radien) är 15 % längre så blir volymen

1,15*1,15*1,15= 1,520875 alltså ungefär 52 % större.

Den stora glassen är allts¨52 % större än den lilla glassen.

Men den är bara 20 % dyrare. Alltså tjänar man mer på att ta den stora glassen för den är mycket större än vad den är dyrare :)

Tillägg: 10 maj 2024 18:37

Visserligen är höjden densamma så man borde kanske jämfört med bara Längdskalan^2 alltså 1,15*1,15=1,3225 alltså 32 % större. Men slutsatsen blir densamma.