uppgift om Gravitationslagen

G och m är konstanta.

r minskar till r/2.

Vad händer med M (densiteten är tydligen konstant)?

M kan skrivas som P ( densitet) * Volymen 

F2 = 2GmP.V/r^2

ja.. det vet jag inte 

Precis.

Hur beror V av r?

Om ett klot får sin radie minskad till hälften, vad händer då med volymen?

det verkar som om jag försvårar det hela för mig själv

V =   (4pi r^3 ) 

Volymen är beroende av radien och om V = 4pi * r^3 /2  så får vi att volymen 

2V  = 4pi*r^3 

så volymen blir dubbelt så stor? 

Både i din första uträkning och i den senaste så glömmer du parenteser.

Den nya radien är r/2.

Den nya radien i kubik är då

(r/2)^3 = r^3/2^3 = r^3/8

jahaaaaaa, okej. Ja, det är dumt! 

Tack!

men hur påverkar det mannen som står på jordklotet, blir gravitationskraften på honom 8 gånger större?

Nej.

Planetens massa minskar då från M till M/8.

Avståndet till planetens mitt minskar från r till r/2.

Vilket avståndsberoende har du?

oekj jag tror jag måste ta det lungt, förstår inte vad du menar riktigt med 

Både i din första uträkning och i den senaste så glömmer du parenteser.

Den nya radien är r/2.

Den nya radien i kubik är då

(r/2)^3 = r^3/2^3 = r^3/8

så du menar F2 = GmM/(r^2 / 2) 

F2 = G*m*4pi*r^3

men hur får du uttrycket (r/2)^3 = r^3/2^3 = r^3/8 ?

men hur får du uttrycket (r/2)^3 = r^3/2^3 = r^3/8 ?

Repetera Ma1 här.

jag menar hur han kom fram till det uttrycket utifrån formeln

Volymen för ett klot med radien r är $\frac{4}{3} \pi r^3$.

Volymen för ett klot med radien r/2 är $\frac{4}{3} \pi (\frac{r}{2})^3=\frac{4}{3} \pi \frac{r^3}{2^3}=\frac{4}{3} \pi \frac{r^3}{8}$.

Själv hade jag löst uppgiften ungefär så här:

$F=G\frac{Mm}{r^2}$

Med konstant densitet är

$M=\rho V=\rho \frac{4\pi r^3}{3}$

Stoppas det in i kraftuttrycket får du

$F=G\frac{Mm}{r^2}=G\frac{\frac{4\pi \rho r^3}{3}m}{r^2}=G\frac{4\pi \rho r^{3}m}{3r^2}=\frac{4\pi G\rho m}{3}r=kr$

Kraften är då proportionell mot r.  

Uträkningen ovan kan ses som överflödig om man kan nöja sig med att M är proportionell mot r^3 och att man har r^2 i nämnaren. Kombinationen av de två r-beroendena ger att F är proportionell mot r. 

Super! Tack!