uppgift om Gravitationslagen
Uppgiften leder:
"antag att jordens radie plöstligt minskade till hälften, densiteten är den samma. Hur skulle det påverka en person som står på ytan av planeten?''
jag utgår från Gravitationslagen
Sen vet jag inte riktigt hur jag ska gå men här ser vi att om vi sätter mg = F så får vi att gravitationskraften på mannen blir dubellt så stor men det verkar inte vara helt korrekt, skulle vilja säga att kraften pågubben blir 4 gånger törre men vet inte hur jag ska komma fram till det.
G och m är konstanta.
r minskar till r/2.
Vad händer med M (densiteten är tydligen konstant)?
M kan skrivas som P ( densitet) * Volymen
F2 = 2GmP.V/r^2
ja.. det vet jag inte
Precis.
Hur beror V av r?
Om ett klot får sin radie minskad till hälften, vad händer då med volymen?
det verkar som om jag försvårar det hela för mig själv
V = (4pi r^3 )
Volymen är beroende av radien och om V = 4pi * r^3 /2 så får vi att volymen
2V = 4pi*r^3
så volymen blir dubbelt så stor?
Både i din första uträkning och i den senaste så glömmer du parenteser.
Den nya radien är r/2.
Den nya radien i kubik är då
(r/2)^3 = r^3/2^3 = r^3/8
jahaaaaaa, okej. Ja, det är dumt!
Tack!
men hur påverkar det mannen som står på jordklotet, blir gravitationskraften på honom 8 gånger större?
Nej.
Planetens massa minskar då från M till M/8.
Avståndet till planetens mitt minskar från r till r/2.
Vilket avståndsberoende har du?
oekj jag tror jag måste ta det lungt, förstår inte vad du menar riktigt med
Både i din första uträkning och i den senaste så glömmer du parenteser.
Den nya radien är r/2.
Den nya radien i kubik är då
(r/2)^3 = r^3/2^3 = r^3/8
så du menar F2 = GmM/(r^2 / 2)
F2 = G*m*4pi*r^3
men hur får du uttrycket (r/2)^3 = r^3/2^3 = r^3/8 ?
men hur får du uttrycket (r/2)^3 = r^3/2^3 = r^3/8 ?
jag menar hur han kom fram till det uttrycket utifrån formeln
Volymen för ett klot med radien r är .
Volymen för ett klot med radien r/2 är .
Själv hade jag löst uppgiften ungefär så här:
Med konstant densitet är
Stoppas det in i kraftuttrycket får du
Kraften är då proportionell mot r.
Uträkningen ovan kan ses som överflödig om man kan nöja sig med att M är proportionell mot r^3 och att man har r^2 i nämnaren. Kombinationen av de två r-beroendena ger att F är proportionell mot r.
Super! Tack!