16 svar
139 visningar
sweswex behöver inte mer hjälp
sweswex 65
Postad: 5 jun 2018 18:33

uppgift om Gravitationslagen

Uppgiften leder: 

"antag att jordens radie plöstligt minskade till hälften, densiteten är den samma. Hur skulle det påverka en person som står på ytan av planeten?''

 

jag utgår från Gravitationslagen

F1 =G.mM/r^2 F2  = GmM/r^2 / 2 = F2  = 2GmM/r^2 

Sen vet jag inte riktigt hur jag ska gå men här ser vi att om vi sätter mg = F så får vi att gravitationskraften på mannen blir dubellt så stor men det verkar inte vara helt korrekt, skulle vilja säga att kraften pågubben blir 4 gånger törre men vet inte hur jag ska komma fram till det. 

Dr. G 9479
Postad: 5 jun 2018 19:14

G och m är konstanta.

r minskar till r/2.

Vad händer med M (densiteten är tydligen konstant)?

sweswex 65
Postad: 5 jun 2018 20:40

 

M kan skrivas som P ( densitet) * Volymen 

F2 = 2GmP.V/r^2

ja.. det vet jag inte 

Dr. G 9479
Postad: 5 jun 2018 20:44

Precis.

Hur beror V av r?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 jun 2018 20:45

Om ett klot får sin radie minskad till hälften, vad händer då med volymen?

sweswex 65
Postad: 5 jun 2018 21:06

det verkar som om jag försvårar det hela för mig själv

V =   (4pi r^3 ) 

 

Volymen är beroende av radien och om V = 4pi * r^3 /2  så får vi att volymen 

2V  = 4pi*r^3 

så volymen blir dubbelt så stor? 

Dr. G 9479
Postad: 5 jun 2018 21:10

Både i din första uträkning och i den senaste så glömmer du parenteser.

Den nya radien är r/2.

Den nya radien i kubik är då

(r/2)^3 = r^3/2^3 = r^3/8

sweswex 65
Postad: 5 jun 2018 21:15

jahaaaaaa, okej. Ja, det är dumt! 

sweswex 65
Postad: 5 jun 2018 21:16

Tack!

sweswex 65
Postad: 5 jun 2018 21:18

men hur påverkar det mannen som står på jordklotet, blir gravitationskraften på honom 8 gånger större?

Dr. G 9479
Postad: 5 jun 2018 21:25

Nej.

Planetens massa minskar då från M till M/8.

Avståndet till planetens mitt minskar från r till r/2.

Vilket avståndsberoende har du?

sweswex 65
Postad: 6 jun 2018 09:10

oekj jag tror jag måste ta det lungt, förstår inte vad du menar riktigt med 

Både i din första uträkning och i den senaste så glömmer du parenteser.

Den nya radien är r/2.

Den nya radien i kubik är då

(r/2)^3 = r^3/2^3 = r^3/8

 

så du menar F2 = GmM/(r^2 / 2) 

F2 = G*m*4pi*r^3

men hur får du uttrycket (r/2)^3 = r^3/2^3 = r^3/8 ?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 6 jun 2018 09:44

men hur får du uttrycket (r/2)^3 = r^3/2^3 = r^3/8 ?

Repetera Ma1 här.

sweswex 65
Postad: 6 jun 2018 10:25

jag menar hur han kom fram till det uttrycket utifrån formeln

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 6 jun 2018 10:36 Redigerad: 6 jun 2018 10:37

Volymen för ett klot med radien r är 43πr3\frac{4}{3} \pi r^3.

Volymen för ett klot med radien r/2 är 43π(r2)3=43πr323=43πr38\frac{4}{3} \pi (\frac{r}{2})^3=\frac{4}{3} \pi \frac{r^3}{2^3}=\frac{4}{3} \pi \frac{r^3}{8}.

Dr. G 9479
Postad: 6 jun 2018 20:35

Själv hade jag löst uppgiften ungefär så här:

F=GMmr2

Med konstant densitet är

M=ρV=ρ4πr33

Stoppas det in i kraftuttrycket får du

F=GMmr2=G4πρr33mr2=G4πρr3m3r2=4πGρm3r=kr

Kraften är då proportionell mot r.  

Uträkningen ovan kan ses som överflödig om man kan nöja sig med att M är proportionell mot r^3 och att man har r^2 i nämnaren. Kombinationen av de två r-beroendena ger att F är proportionell mot r. 

sweswex 65
Postad: 6 jun 2018 20:41

Super! Tack!

Svara
Close