Uppgift om flamingos

Välkommen till Pluggakuten! Hur har du tänkt själv? Hur stor är den procentuella ökningen per år?

Det är just på det stället jag har fastnat på, jag har problem att få fram modellen för uppgiften. Utöver det tror jag att den inte skall vara särskillt svår att lösa. Hur får man fram den procentuella ökningen? Det står ju att den är 8 per år 2017, men hur vet man vad den är annars?

När det fanns 250 stycken flamingos blir det åtta fler. Det måste alltså vara en procentsats, p, som medför att $250·x=8$, alltså att x = 0,032. Vad blir då modellen?

Så 250*e^0,032x?

Nej, inte riktigt. En exponentialfunktion kan skrivas på formen $f\left(x\right)=C·e^{kx}$, men också som $f\left(x\right)=C·a^x$. Eftersom procentsatsen är given, är det senare exemplet mer lämpligt. Vad blir då funktionen? När når den 370?

Men det borde väl bli rätt ändå? Eller är jag helt ute och cyklar. Om man har

250*e^0,032x = 370

Så dividerar man båda sidorna med 250 och får att

e^0,032x = 1,48

Efter det tar man ln på båda sidorna och får det till att

0,032x = ln1,48

Dividerar man sedan ln1,48 med 0,032 får man x till cirka 12, alltså 12 år efter 2017. 

Vilket svaret 2017 + 12 = 2029, så någon gång under år 2029 kommer detta att hända? Är inte detta också ett rätt sätt att lösa uppgiften på? Eller är det en onödig omväg? 

Nej, det blir inte rätt, eftersom $e^{0,032}=1,032518\ne 1,032$. Om du ska skriva funktionen med e måste du sätta $e^{\ln (1,032)x}$ som förändringen.  

Jaaa, nu förstår jag. Tack så jättemycket för hjälpen. Verkligen, jättetack!

Varsågod! Välkommen hit! :)