Uppgift om derivata (Matte 3)

Ja, funktionen måste inte vara sådär symmetrisk mellan x=0 och x=2, lokalt minimum kan vara varsomhelst därimellan

Axelz skrev:

Hej!

Jag har fastnat på denna uppgift:

Följande är känt om en tredjegradsfunktion g(x):

g(-5)=g(0)=g(2)=0

g'(-6)=0,84

På vilket intervall har funktionen en lokal minimipunkt?

Jag tänker själv att minimipunkten borde vara då x=1, detta för att g'(-6) har en positiv lutning vilket leder till att grafen får en negativ lutning vid g(0) som sedan blir positiv för att korsa x-axeln då x=2.

Detta stämmer dock inte, och dessutom så ska ju svaret vara ett intervall.

Tacksam för hjälp!

Du tänker rätt om lutningarna men inte att minimipunkten ligger just vid x = 1.

Men du behöver inte ta reda på var minimipunkten finns, det de frågar efter är ju i vilket intervall den finns.

Du vet ju att den ligger någonstans mellan x = 0 och x = 2, eller hur?

Qetsiyah skrev:

Ja, funktionen måste inte vara sådär symmetrisk mellan x=0 och x=2, lokalt minimum kan vara varsomhelst därimellan

 Okej, så då borde ju svaret vara 0 < x < 2 ?

Dock ger detta fel svar när jag skriver in det. Är det programmet jag använder som är fel på, eller är det jag som skriver något tokigt?

Yngve skrev:

Axelz skrev:

Hej!

Jag har fastnat på denna uppgift:

Följande är känt om en tredjegradsfunktion g(x):

g(-5)=g(0)=g(2)=0

g'(-6)=0,84

På vilket intervall har funktionen en lokal minimipunkt?

Jag tänker själv att minimipunkten borde vara då x=1, detta för att g'(-6) har en positiv lutning vilket leder till att grafen får en negativ lutning vid g(0) som sedan blir positiv för att korsa x-axeln då x=2.

Detta stämmer dock inte, och dessutom så ska ju svaret vara ett intervall.

Tacksam för hjälp!

Du tänker rätt om lutningarna men det de frågar efter är i vilket intervall minimipunkten finns.

Du vet ju att den ligger någonstans mellan x = 0 och x = 2, eller hur?

 Precis, så svaret är alltså 0 < x < 2 ? :)

Om man vet tre nollställen och derivatan skild från noll i en punkt så kan man skriva den exakta formeln för funktionen, för det finns bara en.

Axelz skrev:

 Precis, så svaret är alltså 0 < x < 2 ? :)

 Ja det är rätt.

Har du prövat att skriva intervallet som ]0,2[ ?

Jaha, en sån där eländig automat igen. Funkar det att skriva (0,2)?

Laguna skrev:

Om man vet tre nollställen och derivatan skild från noll i en punkt så kan man skriva den exakta formeln för funktionen, för det finns bara en.

 Okej, hur gör man då? :)

Tänker rent spontant såhär:

y = k (x+5)(x-0)(x-2)

Men för att räkna ut konstanten behöver jag ju i detta fall en punkt på grafen.

Yngve skrev:

Axelz skrev:

 Precis, så svaret är alltså 0 < x < 2 ? :)

 Ja det är rätt.

Har du prövat att skriva intervallet som ]0,2[ ?

 Provade det nu, men även det gav fel resultat.

Men tack för hjälpen, då är det förmodligen programmet jag använder som är fel..!

Laguna skrev:

Jaha, en sån där eländig automat igen. Funkar det att skriva (0,2)?

 Testade nu, men det funkade inte. Konstigt!

Axelz skrev:

 Okej, hur gör man då? :)

Tänker rent spontant såhär:

y = k (x+5)(x-0)(x-2)

Men för att räkna ut konstanten behöver jag ju i detta fall en punkt på grafen.

Ja precis. Men det är onödigt jobb och det hjälper dig inte med uppgiften.

Om du ändå vill göra det så kan du multiplicera ihop och sedan derivera.

Du vet att g'(-6) = 0,84 vilket ger dig ett värde på k.

Axelz skrev:

Laguna skrev:

Om man vet tre nollställen och derivatan skild från noll i en punkt så kan man skriva den exakta formeln för funktionen, för det finns bara en.

 Okej, hur gör man då? :)

Tänker rent spontant såhär:

y = k (x+5)(x-0)(x-2)

Men för att räkna ut konstanten behöver jag ju i detta fall en punkt på grafen.

Som du redan har konstaterat så vet vi att den lutar uppåt i x=-6 och därmed har vi ett minimum i (0,2). Vi kan derivera och lösa ekvationen, men nu ville de ju bara veta ett intervall, så det är inte till någon nytta att räkna ut det exakta minimat.

Axelz skrev:

Laguna skrev:

Jaha, en sån där eländig automat igen. Funkar det att skriva (0,2)?

 Testade nu, men det funkade inte. Konstigt!

Bara 0,2 då? Eller 0 2? Eller 0-2? Eller 0...2?

Jag tycker du har tänkt rätt i grunden. Med den information som ges så kan man skriva $g(x)$ som:

$g(x)=k(x+5)(x-0)(x-2)=kx(x+5)(x-2)$

Villkoret $g'(-6)=0,84 \Rightarrow k>0$

Det innebär att den lokala minimipunkten finns i intervallet: $0<><>$.

Axelz skrev:

 Testade nu, men det funkade inte. Konstigt!

 Ja konstigt. Strunta i den och gå vidare.