Uppgift om att beräkna area av en fyrhörning med vetskap om sträckor och vinklar
Uppgiften lyder: I triangel ∆ABC är vinkel ∠ABC rät. Punkten D ligger på AC och BD bildar en rätvinkel med AC. Punkten E ligger på BC och punkten F ligger på CD, så att vinkel∠CFE är rät. Triangel ∆ABD är kongruent med triangel ∆ECF.Bestäm arean av fyrhörningen EFDB om du vet följande sträckor: AB=3 cm ochBE=1 cm.
Jag förstår inte hur jag ska lösa denna uuppgift.
Börja med att rita en bild.
Hej, jag har gjort det men jag förstår inte sen hur man ska göra.
Visa bilden.
Bra, även om det inte syns riktigt att det finns två kongruenta trianglar.
P g a kongruensen kan du skriva in att EC = 3
Hur lång är hypotenusan AC?
Alla trianglar är likformiga med varandra (förutom att två är kongruenta).
Använd det för att beräkna AD och BD.
Genom att göra pytagoras sats så fick jag fram att sträckan AC=5
Eftersom de är likformiga så tog jag reda på sträckan EF genom x/4=3/5 och fick svaret x=2.4
Eftersom de e kongruenta borde det betyda att sträckan AD också är 2.4
Sedan gjorde jag pytagoras sats på triangeln ECF och fick fram att sträckan CF är 1.8 och då borde sträckan BD också vara 1.8.
Vet inte om jag gjort rätt riktigt?:)
Så nu har jag alla olika sidor på fyrhörningen, men eftersom det inte är en triangel riktigt så vet jag inte hur jag räknar ut arean?
Jag fick tvärtom: AD = 1,8.
Antingen använder du formeln för arean av ett parallelltrapets.
Eller så beräknar du arean som stora triangeln minus de två mindre trianglarna.
Nog enklare.
Jag gjorde metod två och fick då fram att arean på fyrhörningen blev 1.68cm2
Är det rätt?
Det fick jag med!
Men kolla dina likformighetsberäkningar. Du får rätt svar även om de två sidlängderna bytt plats.
Men lösningen är inte riktigt rätt.
Vad bra att du fick samma!
Förlåt jag förstår inte riktigt vad du menar med att lösningen inte riktigt är rätt? Menar du att jag fick 1.8 på CF och inte på AD?
Ja, precis. EF som du började med är korta kateten i lilla triangeln ECF, lika med korta kateten AD i ABD.
Du ska ta korta kateten i lilla/korta kateten i stora = hypotenusan i lilla/hypotenusan i stora.
Eller om du vill tänka: korta kateten i lilla/hypotenusan i lilla = korta kateten i stora/hypotenusan i stora.
Båda sätten går lika bra och ger ekvationen x/3 = 3/5.
Men är inte sträckan EF likformig med sträckan BC? Det var det jag gjorde då jag tog x/4=3/5 och då vart det att sträckan EF och sträckan AD vart 2,4? Sorry jag är bara lite förvirrad haha:)
Det är trianglar som är likformiga, inte sträckor. Det gäller att hålla reda på vilka sträckor som motsvarar varandra. Med rätvinkliga trianglar och olika långa kateter tycker jag att det är enkelt att tänka "kort katet" och "lång katet". EF är kort katet i ECF och BC är lång katet i ABC. De motsvarar alltså inte varandra.
Det där är lite svårt att se i din figur. När trianglar ska vridas eller vändas för att man ska se likformigheten är det också lätt att göra fel. Ibland kan man behöva plocka isär figuren och rita trianglarna vända på samma sätt bredvid varandra.
Ahhh jag tror jag fattar. BC är den långa kateten eftersom den är 4cm och den andra kateten är 3 cm?
Javisst!
Toppen tack så jättemycket för hjälpen!!
