Uppgift om acceleration
Lars kör i 90 km/h på en raksträcka. Plöts-
ligt får han se en annan, stillastående bil
75 m framför sig. Den sätter sig just i rörelse
åt samma håll som Lars kör och accelere-
rar med 2,0 m/s². En mötande bil gör att
Lars inte kan köra om utan måste bromsa.
Vilken acceleration måste han minst åstad-
komma för att förhindra en kollision?
Hur skulle man kunna lösa denna uppgift utan att använda sig av en graf? Jag har prövat at använda formeln V*t+(at^2)/2=s, fast hamnar alltid med 2 variabler vilket gör det svårt :(
Lars: s = 0+25t-at2/2
Den andra bilen: s = 75+0t+2t2/2
Om bilarna inte skall krocka krävs det att 25t-at2/2-75-t2 > 0 för alla t.
Lös skvationen 25t-at2/2-75-t2 = 0: Skriv om i "rätt ordning"
-t2-at2/2+25t-75= 0 => (-1-a/2)t2+25t-75 = 0 dela med (-1-a/2)
t2-25/(1+a/2)t-75 = 0 eller enklare t2-50/(2+a)t-75 = 0.
Vi skulle kunna lösa denna ekvation med pq-formeln och räkna vidaare, men vi kan ta en genväg:
Symmetrilinjen ligger mittemellan nollställena, d v s när t = 25/(2+a). Om det inte skall bli en krock måste avståndet mellan bilarna vara positivt vid denna tidpunkt. Om vi sätter in detta värde på t i olikheten kan vi beräkna a. Kan du fortsätta?
