Uppgift nummer 14 är svår. Klarade den genom att testa fram, finns det bättre metod?
Man kan testa mer eller mindre systematiskt. Hur gjorde du?
Laguna skrev:Man kan testa mer eller mindre systematiskt. Hur gjorde du?
Först tog jag bara något procent över 12, efter det testade jag mig fram med olika tal tills jag kom fram till det rätta. Kan man göra det snabbare, lättare?
Totala förändringsfaktorn är 1,12. Vi vill hitta två tal (förändringsfaktorer) sådana att deras produkt är 1,12. Den ena ska vara mindre än 1 och det ska vara snälla procenttal, alltså förändringsfaktorerna ska inte ha mer än två decimaler.
(100+a)(100-b) = 11200
100(a-b) - ab = 1200
a-b = 12 går inte, det måste vara större.
a-b = 13, ab = 100
hm, det verkar troligt att både a och b är multipler av 5, annars är nån av dem en multipel av 25
a-b = 15, ab = 300
a-b = 20, ab = 800
a = 40, b = 20
Om det här var systematiskt vet jag inte.
Laguna skrev:Totala förändringsfaktorn är 1,12. Vi vill hitta två tal (förändringsfaktorer) sådana att deras produkt är 1,12. Den ena ska vara mindre än 1 och det ska vara snälla procenttal, alltså förändringsfaktorerna ska inte ha mer än två decimaler.
(100+a)(100-b) = 11200
100(a-b) - ab = 1200
a-b = 12 går inte, det måste vara större.
a-b = 13, ab = 100
hm, det verkar troligt att både a och b är multipler av 5, annars är nån av dem en multipel av 25
a-b = 15, ab = 300
a-b = 20, ab = 800
a = 40, b = 20
Om det här var systematiskt vet jag inte.
Hur gör jag då på B uppgiften?
Försök börja likadant, så får vi se om vi kan slutföra det tillsammans.
(Jag tror att min beskrivning var krångligare än nödvändigt. Så här kan man göra på A: Dela 1.12 med 1.2 och se om det blir nåt bra. Det blir det inte. Dela 1.12 med 1.3, och håll på så tills man får fina siffror. Det får man rätt snart. Jag hittade en lösning till dessutom: 1.6*0.7.)
Laguna skrev:Försök börja likadant, så får vi se om vi kan slutföra det tillsammans.
(Jag tror att min beskrivning var krångligare än nödvändigt. Så här kan man göra på A: Dela 1.12 med 1.2 och se om det blir nåt bra. Det blir det inte. Dela 1.12 med 1.3, och håll på så tills man får fina siffror. Det får man rätt snart. Jag hittade en lösning till dessutom: 1.6*0.7.)
Jag har prov på detta imorgon, jag undrade bara om det här också är en lösning?
Ja, det var en bra lösning. Varför tänkte jag inte på det?
Kanske kan lösas på följande vis:
Längden av en sträcka ökade med a% => förändringsfaktor 100+a
Längden av en sträcka minskade med b% => förändringsfaktor 100-b
a) (100+a) * (100-b) = 112 (Detta då Totala ökningen av längden var 12% => 100+12 = 112)
Genom att räkna ut vad ovan blir får vi:
100*100 -100b + 100a -ab = 112
För att därefter lösa ut antingen a eller b kan vi skriva om formeln så a= eller b= och sedan sätta in omskrivna formeln i ovan ekvation.
b) (100+a) * (100-b) = 88 (Detta då Totala minskningen av längden var 12% => 100-12 = 88)
Bör kunna lösas på samma sätt som a)
Edit: Osäker om det blir fel, men insåg jag skrev förändringsfaktor när jag räknade med 100 som bas för procent, förändringsfaktorn är ju givetvis 1-b resp. 1+a, men osäker om det funkar med 100 såsom jag skrev eller ej? Någon får gärna rätta mig om det blir fel p.g.a. detta här.
zino92 skrev:Kanske kan lösas på följande vis:
Längden av en sträcka ökade med a% => förändringsfaktor 100+a
Längden av en sträcka minskade med b% => förändringsfaktor 100-b
[...]
Edit: Osäker om det blir fel, men insåg jag skrev förändringsfaktor när jag räknade med 100 som bas för procent, förändringsfaktorn är ju givetvis 1-b resp. 1+a, men osäker om det funkar med 100 såsom jag skrev eller ej? Någon får gärna rätta mig om det blir fel p.g.a. detta här.
Nej, det stämmer inte riktigt.
Förändringsfaktorn vid ökning med a % är varken 100+a eller 1+a utan istället 1+a/100.
Exempel: Ökning med 12 % motsvarar en förändringsfaktor som är 1+12/100 = 1,12.
=======
På samma sätt: Förändringsfaktorn vid minskning med b % är varken 100-b eller 1-b utan istället 1-b/100.
Exempel: Minskning med 7 % motsvarar en förändringsfaktor som är 1-7/100 = 0,93.
