Uppgift normalfördelning
Ett företag tillverkar spikar. Spikarnas längd är normalfördelad med standardavvikelsen 0.80 mm . Företaget vill att maximalt 1.5% av spikarna ska vara kortare än 74.00 mm. Bestäm den medellängd som spikarna minst måste ha.
Halloj, har lite problem med hur jag ska angripa den här uppgiften.
Det jag vet är alltså att 1.5 - percentilen är lika med 74 och så har vi standardavvikelsen ( sigma = 0.8) men jag vet inte exakt hur jag ska kunna använda detta för att räkna ut medelvärdet (dvs medellängden). I uppgiften är det tillåtet att använda miniräknare alt geogebra men jag lyckas bara komma fram till svaret genom att pröva mig fram med en rimlig uppskattning på kring var medelvärdet bör ligga.
svaret blir att medelvärdet = 75.737, men detta är uppenbart ingen solid metod. Förslag på exakta medtoder för att beräkna?
Men är detta verkligen en ma2 uppgift? För att verkligen kunna räkna på detta behövs Ma3 eller kanske till och med Ma4 kunskaper.
Percentil är fel begrepp förresten, detta används som lägesmått tillsammans med median och inte i normalfördelningssammanhang.
För att ösa denna med ma2 kunskaper måste du titta på formelsamlingen på sista sidan då har du en figur som ser ut såhär:
i denna ser du att 2,3% är mindre än 2 standardavvikelser. Det innebär att för att få 1,5% måste vi skall ta med alla spikar som ligger på medelvärdet - ungefär 2,5 standardavvikelser. Det innebär alltså 74 + 2,5*0,8 = 76. Närmre än så tror jag inte vi kan komma med Ma2 kunskaper.
