Uppgift med olikhetstecken
Hej! Jag har lite svårt att förstå när man ska byta olikhetstecken. Jag har förstått att det sker vid multiplikation och division, men hur används de när något är upphöjt till ex 2? Som i denna uppgift:
x^2> 25
I facit har de skrivit:
x> 5 och x<-5
Men jag förstår inte varför det blir x<-5? De har dessutom skrivit att det går att skriva som |x|>5 vilket jag inte heller förstår.
Pröva!
Om x = -6 så är ju x^2 = 36, vilket är större än 25.
Ett annat sätt att inse det är att skriva olikheten som x^2 - 25 > 0, rita grafen till y = x^2 - 25 och se var grafen ligger ovanför x-axeln.
Det ger även en bra förklaring till |x| > 5 eftersom |x| betyder "avståndet från punkten x till origo"
Pröva att tänka dig vad lösningen skulle vara till samma uppgift om det vore ett är-lika-med-tecken istället för ett är-större-än-tecken.
x2 = 25.
Denna kan du förhoppningsvis hitta de två lösningarna till. Då vet du om att detta är två gränsvärden, så om man kollar på x-värden som ligger på olika sidor om dessa och kollar huruvida x2 är större än eller mindre än 25 så vet du om talen därikring är större än eller mindre än 25.
Tack så mycket jag förstår nu! :)
