Uppgift med Fermats lilla sats

Hej!

Låt p vara ett primtal och anta att det finns heltal a, b & c sådana att $a^{p} + b^{p} = c^{p}$ . Visa att a+b-c är delbart med p.

Ett lösningsförslag ges:

Enligt Fermats lilla sats gäller $0 = a^{p} + b^{p} - c^{p} \equiv a + b - c (m o d p)$ .
Det följer att 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 är delbart med p.

Men enligt Fermats lilla sats så krävs det att a inte är delbart med p. Hur ser man det i detta fallet?

Satsen formuleras lite olika ibland. Men om vi ska visa att

$a^p \equiv a\text{ (mod p)}$

gäller då a är delbart med p så är det trivialt sant. Det gäller ju att $a \equiv 0\text (mod p)$ så då säger ju satsen bara att

$0^p \equiv 0\text{ (mod p)}$ .

Svara