Uppgift. Matte 4
Det område som begränsas av kurvan y = (1/x^2), y = 1 och y = e roterar kring y-axeln. Bestäm rotationkroppens volym
Börja med att rita. :)
Rita hur då? Skulle du kunna skicka en bild
Rita ungefär hur graferna går så kan du se hur kan ta reda på intervallet du behöver för att sedan sätta upp en integral för volymen.
Awadan skrev:Rita hur då? Skulle du kunna skicka en bild
Det ärbra att tröna på att snabbt göra grova skisser för hand. Gör så här:
Rita ett koordinatsystem.
Skissa grovt grafen till y = 1/x2.
För att göra det utan digitala hjälpmedel kan du t ex. beräkna funktionsvördet vid x-koordinaterna 1/2, 1 och 2.
Då får du de tre punkterna
(1/2, 1/(1/4)), (1, 1) och (2, 1/4), dvs (1/2, 4), (1, 1) och (2, 1/4).
Markera dem i koordinatsystemet och rita en mjukt böjd kurva genom dem.
Rita linjen y = 1
Rita linjen y = e
Du ser då att det fattas en begränsningslinje för att det ska bli ett slutet område.
Står det inte något mer i uppgiften, t.ex. att området även begränsas av y-axeln?
