uppgift lokala extremvärden/terrasspunkt

Hej, en uppgift i min mattebok lyder som följande:

"Låt, "Låt f(x)=x^3+ax^2+x, där a är en konstant. För vilka värden på a

a) har f(x) två lokala extrempunkter?

b) har f(x) en terrasspunkt?"

Jag har först deriverat funktionen eftersom att nollställena för derivatafunktionen är de lokala extrempunkterna i ekvationen. Men, efter det har jag fastnat. Testade sätta in derivatafunktionen i pq-formeln men kommer ingenstans med det heller. Då får jag x=-a/3 + - (((a/3)^2)-1)^1/2 och det leder ingenstans. Det rätta svaret på a) är a<(-3)^1/2 och a>(-3)^1/2. Antar att jag kommer kunna lista ut b) om jag förstår a), men har helt fastnat nu.

För vilka a är (((a/3)^2)-1)^1/2 definierat och positivt?

x=-a/3 + - (((a/3)^2)-1)^1/2 borde istället bli x=-a/3 + - (((a/3)^2)-1/3)^1/2

De rätta svaren på a)

är inte: a < (-3)^1/2 och a > (-3)^1/2 [ samma som $\sqrt{- 3}$ ]

utan: a < -(3)^1/2 och a > -(3)^1/2 [samma som $- \sqrt{3}$ ]

larsolof skrev:
x=-a/3 + - (((a/3)^2)-1)^1/2 borde istället bli x=-a/3 + - (((a/3)^2)-1/3)^1/2

Såklart... glömde skriva trean

larsolof skrev:
De rätta svaren på a)
är inte: a < (-3)^1/2 och a > (-3)^1/2 [ samma som $\sqrt{- 3}$ ]
utan: a < -(3)^1/2 och a > -(3)^1/2 [samma som $- \sqrt{3}$ ]

Såklart där också, man kan inte dra roten ur ett negativt tal... förhastade mig lite när jag skrev ekvationen verkar det som

Laguna skrev:
För vilka a är (((a/3)^2)-1)^1/2 definierat och positivt?

Förstår inte din fråga riktigt, vilken ekvation ställs upp?

även jag skrev ett fel, rätt är a < -(3)^1/2 och a > (3)^1/2

Laguna skrev:
För vilka a är (((a/3)^2)-1)^1/2 definierat och positivt?

Mitt fel, förstår precis nu hur man ska göra! Tack för ditt svar!

larsolof skrev:
även jag skrev ett fel, rätt är a < -(3)^1/2 och a > (3)^1/2

Känns som om jag borde veta detta egentligen men varför byter olikhetstecknet sida när det kommer till negativ roten ur eller positiv roten ur?

3^1/2 = $\sqrt{3} \approx 1.732$

därför är det på negativa sidan a < -(3)^1/2 -1.777 -1.8 -1.9 -2 -3 -4 osv....

och på positiva sidan a > (3)^1/2 1.777 1.8 1.9 2 3 4 osv....

larsolof skrev:
3^1/2 = $\sqrt{3} \approx 1.732$
därför är det på negativa sidan a < -(3)^1/2 -1.777 -1.8 -1.9 -2 -3 -4 osv....
och på positiva sidan a > (3)^1/2 1.777 1.8 1.9 2 3 4 osv....

ah ok tack!

Svara

Visa senaste svar