Uppgift kvadratiska modeller
Hej, jag arbetar med en uppgift som ser ut på följande sätt:
En bils bensinförbrukning, y liter/mil, är en funktion av farten, x km/h, enligt
Beräkna vid vilken hastighet som bilen har sin lägsta bensinförbrukning.
Jag har försökt att lösa uppgiften men kommer fram till fel svar.
Jag vet att c=1,34, dvs att den minsta bensinförbrukningen borde vara 1,34 liter/mil. Därefter sätter jag in värdet i formeln för att kunna lösa ut x.
Slutligen löser jag ekvationen med pq-formeln och får
Enligt facit ska x=80 km/h
Kan felet vara att y står i liter/mil och x i km/h, eller har jag gjort några andra fel?
Nej, du kan inte veta säkert att den lägsta förbrukningen är 1,34 liter per mil - däremot är det den förbrukning man får vid hastigheten 0 km/h (vilket verkar korkat - stäng av motorn!).
Däremot kan du använda den andragradsekvation du redan har löst - symmetrilinjen påverkas inte av om man lägger till eller drar ifrån en konstant.
Kan du se på lösningen du har fått fram vilket värde x har på symmetrilinjen - och minimi- eller maximipunkten på en andraradskurva ligger alltid på symmetrilinjen.
1,34 liter/mil är förbrukningen då bilen står stilla på tomgång (x = 0). Men vad du ska göra är att hitta ett minimum till funktionen y = y(x), vilket man brukar göra genom att antingen rita upp den och se var den har ett sådant minimum eller beräkna var funktionens derivata dy/dx är lika med 0.
Derivata lär man sig inte förrän i ma3, och därefter glömmer de flesta bort det där med symmetrilinjen (jag hade gjort det, och fick lära mig det igen när jag skulle undervisa om max/minvärde för andragradsfunktioner utan att använda derivata!).
