Uppgift kring algebra.

Multiplicera (a)-polynomet med (a²+1) och se vad du då får för resultat. Fortsätt sedan med (b) och (c)-polynomen.

Jan Ragnar skrev:

Multiplicera (a)-polynomet med (a²+1) och se vad du då får för resultat. Fortsätt sedan med (b) och (c)-polynomen.

Jag får som mönster tex på första så blir det (a^2+1)(a-polynomet)=  a^12 - 2a^10 + 2a^8 - 2a^6 + 2a^4 - 2a^2 + 1

och annorlunda mönster men ändå ganska lika på de andra, vad ska jag göra med dessa resultat ?

Jag förstår att jag kan ersätta resultatet med x och sätta = täljaren men de får ej fram ett svar

Det står att svaret ska vara a men känns som jag gjort nåt fel

Vet inte hur smidigt det blir men du kan alltid prova köra polynomdiv ison.
$\dfrac{(a^6+1)(a^6-1)}{a^2+1}=\dfrac{((a^2)^3+1^3)(a^6-1)}{a^2+1}$, nu kan vi använda oss av att $(a^2)^3+1^3=(a^2+1)((a^2)^2-a^2+1^2)$ och nu får vi $\dfrac{(a^6-1)(a^2+1)(a^4-a^2+1)}{a^2+1}$ och resten tror jag du klarar. Det är nog enklast dock att bara multiplicera A-C med $a^2+1$ och se vad du får.

 (a^2+1)(a-polynomet)=  a^12 - 2a^10 + 2a^8 - 2a^6 + 2a^4 - 2a^2 + 1

Det stämmer inte. Du borde t ex få en faktor a⁸ (från a^2.a⁶) och en faktor -a⁸ (från 1^.(-a⁸).

.

Du kan passa ihop uttrycket för x med formeln för en geometrisk summa.

Om man börjar med att sätta a^2=t så blir det lite lägre tal att tänka på.

Dracaena skrev:

Vet inte hur smidigt det blir men du kan alltid prova köra polynomdiv ison.
$\dfrac{(a^6+1)(a^6-1)}{a^2+1}=\dfrac{((a^2)^3+1^3)(a^6-1)}{a^2+1}$, nu kan vi använda oss av att $(a^2)^3+1^3=(a^2+1)((a^2)^2-a^2+1^2)$ och nu får vi $\dfrac{(a^6-1)(a^2+1)(a^4-a^2+1)}{a^2+1}$ och resten tror jag du klarar. Det är nog enklast dock att bara multiplicera A-C med $a^2+1$ och se vad du får.

Yapp lyckades, tack så mycket 😊