Uppgift kombinatorik
Hej hej! Jag har kört fast på den här uppgiften och skulle uppskatta lite hjälp:
I en handbollsturnering med 8 lag ska alla möta alla. Hur många matcher blir det?
Först tänkte jag att jag typ ska göra så här: 8x7x6x5x4x3x2x1=40 320 matcher
men det blir ju fel.
Efter att jag kollat facit så har jag försköt jobba mig fram till facits svar och tänkt så här:
Lag 1 kan spela mot lag: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
lag 2 kan spela mot lag: 3, 4, 5, 6, 7, 8
lag 3 kan spela mot lag: 4, 5, 6, 7, 8
lag 4 kan spela mot lag: 5, 6, 7, 8
lag 5 kan spela mot lag: 6, 7, 8
lag 6 kan spela mot lag: 7, 8
lag 7 kan spela mot lag: 8
men hur gör jag nu?
Räknar antalet matcher? Du har skrivit ner 28 st.
Ja men hur kan jag få fram det svaret 28 utan att behöva skriva upp alla matcher?
Lag 1 skall möta 7 lag.
Lag 2 skall möta 6 lag.
Lag 3 skall möta 5 lag.
osv.
Detta ger
7+6+5+4+3+2+1+0 = 28.
Alternativt kan du sätta upp en 8x8 tabell över matcher som spelas(så rad1, kolumn 3 motsvarar matchen mellan Lag 1 och Lag 3 t.ex.)
Sedan observerar du att inget lag möter sig själv, så diagonalen á 8 matcher kan strykas.
Sedan inser du att Lag 1 mot Lag 2 är samma match som Lag 2 mot Lag 1, så alla matcher har en tvillingmatch som räknas dubbelt, så precis hälften av återstoden kan strykas.
Detta ger (8*8-8)/2 = (7*8)/2 = 7*4 = 28
Okej, jag tror att jag förstår, tack för hjälpen!
Bedinsis skrev:Lag 1 skall möta 7 lag.
Lag 2 skall möta 6 lag.
Lag 3 skall möta 5 lag.
Nej, detta stämmer inte. Alla lag skall möta 7 andra lag.
Man kan alltså skriva 8*7/2 och vi dividerar med 2 för att matcherna räknas dubbelt.
Ex:
"Lag A möte lag B" kommer även finnsa med som "Lag B möter Lag A". Alltså samma match kommer med 2 ggr.
joculator skrev:Bedinsis skrev:Lag 1 skall möta 7 lag.
Lag 2 skall möta 6 lag.
Lag 3 skall möta 5 lag.
Nej, detta stämmer inte. Alla lag skall möta 7 andra lag.
Man kan alltså skriva 8*7/2 och vi dividerar med 2 för att matcherna räknas dubbelt.Ex:
"Lag A möte lag B" kommer även finnsa med som "Lag B möter Lag A". Alltså samma match kommer med 2 ggr.
Jag mer eller mindre skrev av det inledande inläggets formulering, förenklat. Men visst, om jag skriver ut fler detaljer för tydlighetens skull:
Lag 1 skall möta 7 lag, vilket ger 7 matcher.
Lag 2 skall möta 7 lag, varav mötet med lag 1 redan räknats, vilket ger 6 matcher.
Lag 3 skall möta 7 lag, varav mötena med lag 1 & lag 2 redan räknats, vilket ger 5 matcher.
osv.
Detta ger
7+6+5+4+3+2+1+0 = 28.
