Uppgift i kombinatorik, hjälp
En lat lärare ska till en kurs konstruera en tentamen med sex uppgifter. För att göra det lätt för sig avser läraren återanvända uppgifter från föregående års tre tentamina (en ordinarie tentamina, två omtentamina), som också hade sex uppgifter vardera.
(a) Läraren vill återanvända en uppgift från varje tidigare tentamen. På hur många sätt kan läraren välja uppgifter att återanvända?
(b)När läraren tittar igenom de gamla tentorna ser hen att uppgift 1 liknar
varandra på alla gamla tentor. Samma gäller för uppgift 2, uppgift 3,. . . ,
uppgift 6. Läraren vill fortfarande återanvända en uppgift från varje tidigare
tentamen, men vill inte återanvända tv˚a (eller fler) uppgifter med
samma nummer. P˚a hur många sätt kan läraren välja uppgifter att återanvända?
Kan någon vänlig själ förklara hur jag ska göra? Tack!
På hur många sätt kan han välja en uppgift ur ordinarie tentan? Ur första omtentan? Hur många olika kombinationer ur ordinarie och första omtentan, alltså?
Hur många kombinationer kan läraren använda utifrån 3 st tentor med 6 uppgifter vardera och han vill ta minst en uppgift från varje tenta.
Kan jag använda multiplikationsprincipen?
Ja, mutiplikationsprincipen.
På hur många sätt kan läraren välja en av sex uppgifter från ordinarie tentan? På hur många sätt kan läraren välja en av sex uppgifter från första omtentan? På hur många sätt kan läraren välja en av sex uppgifter från andra omtentan?
På hur många sätt kan läraren välja en av sex uppgifter från ordinarie tentan? På hur många sätt kan läraren välja en av sex uppgifter från första omtentan, om uppgiften inte får ha samma nummer som uppgiften från den ordinarie tentan? På hur många sätt kan läraren välja en av sex uppgifter från andra omtentan, om uppgiften inte får ha samma nummer som uppgiften från den ordinarie tentan eller samma nummer som uppgiften från första omtentan?
Så om jag har förstått rätt så är alltså?
a) 6x6x6=216 sätt
b) 6x5x4=120 sätt
Det är de svaren jag har kommit fram till också.
