Uppgift gällande kvadratkomplettering
Hej!
Jag har svårigheter med en uppgift som lyder:
”Kvadratkomplettera och skriv uttrycket på formen (ax+b)2 +c”
b) 4x2 - 20x + 10
Jag har försökt lösa den på följande sätt:
Men enligt facit ska svaret bli (2x-5)2 - 15
Vad gör jag fel?
(Den sista delen i uträkningen är irrelevant, man skulle bara ha med parantesen i kvadrat + konstanttermen)
Felet du gör är att du dividerar uttrycket med 4. Då ändrar du dess värde.
Yngve skrev:Felet du gör är att du dividerar uttrycket med 4. Då ändrar du dess värde.
Min lärare försökte lösa uppgiften på tavlan, då sade han att man kunde dividera alla led med 4 för att få bort koefficienten före x2 termen.
Antar att detta är fel, hur gör jag istället?
Om du ska lösa en (andragrads)ekvation kan du dividera båda sidor med ett (nollskilt) tal utan att du ändrar ekvationens lösningar.
Men uttrycket som du dividerar ändrar värde överallt utom vid nollställena eftersom 0 dividerat med ett (nollskilt) tal fortfarande är lika med 0.
Gör istället så här;
4x2-20x+10
Bryt ut faktorn 4:
4(x2-5x+2,5)
Kvadratkomplettera uttrycket innanför parenteserna som du gjorde tidigare
4((x-2,5)2-3,75)
Multiplicera in faktorn 4 igen:
4(x-2,5)2-15
Multiplicera in faktorn 4 i kvadraten:
(2x-5)2-15
==========
Alternativt kan du se direkt att 4x2 = (2x)2, att 20x = 10*(2x) och du kan då sätta ersätta 2x med t (variabelsubstitution) och ta den snabbare vägen på följande sätt:
4x2-20x+10
(2x)2-10*(2x)+10
t2-10t+10
t2-10t+52+10-52
(t-5)2-15
Byt tillbaka från t till 2x:
(2x-5)2-15
Yngve skrev:Om du ska lösa en (andragrads)ekvation kan du dividera båda sidor med ett (nollskilt) tal utan att du ändrar ekvationens lösningar.
Men uttrycket som du dividerar ändrar värde överallt utom vid nollställena eftersom 0 dividerat med ett (nollskilt) tal fortfarande är lika med 0.
Gör istället så här;
4x2-20x+10
Bryt ut faktorn 4:
4(x2-5x+2,5)
Kvadratkomplettera uttrycket innanför parenteserna som du gjorde tidigare
4((x-2,5)2-3,75)
Multiplicera in faktorn 4 igen:
4(x-2,5)2-15
Multiplicera in faktorn 4 i kvadraten:
(2x-5)2-15
==========
Alternativt kan du ser du direkt att 4x2 = (2x)2 och du kan då sätta ersätta 2x med t och då ta den snabbare vägen:
4x2-20x+10
(2x)2-10*(2x)+10
t2-10t+10
t2-10t+52+10-52
(t-5)2-15
Byt tillbaka från t till 2x:
(2x-5)2-15
(2x)2-20x+10
(2x)2-10*(2x)+10
(2x)2-10*(2x)
Tusen tusen tack, guldvärt!
