Uppgift b)
Hej!
Jag undrar hur man ska tänka i uppgift b)?
Triangeln i bilden har tre vinklar (som alla trianglar), varav två är markerade.
Vinkelsumman i en triangel är 180, så den sista vinkeln AOB är 180-2x.
Detta gör att vinkeln vid O som går mellan x-axeln och linjen som går mellan O & B ges av 180-(180-2x)= 2x.
Pröva nu att tänka kring vad tan(x), cos(2x) och sin(2x) motsvarar i figuren, givet att du vet att ovan nämnda vinkel är 2x.
Bedinsis skrev:Triangeln i bilden har tre vinklar (som alla trianglar), varav två är markerade.
Vinkelsumman i en triangel är 180, så den sista vinkeln AOB är 180-2x.
Detta gör att vinkeln vid O som går mellan x-axeln och linjen som går mellan O & B ges av 180-(180-2x)= 2x.
Pröva nu att tänka kring vad tan(x), cos(2x) och sin(2x) motsvarar i figuren, givet att du vet att ovan nämnda vinkel är 2x.
Jag förstår att vinkeln för AOB =180-2x. Men resten är jag ej med på...
Kalla andra änden av diametern för C. Hur stor är vinkeln BOC?
Kan du förklara steg för steg vad det är du gör? Första raden är vinkelsumman för en triangel, andra raden är ett uttryck för den tredje vinkeln v = 180o-2x. Så långt hänger jag med, men vad är det du gör på nästa rad?
Smaragdalena skrev:Kan du förklara steg för steg vad det är du gör? Första raden är vinkelsumman för en triangel, andra raden är ett uttryck för den tredje vinkeln v = 180o-2x. Så långt hänger jag med, men vad är det du gör på nästa rad?
Jag försöker räkna ut vinkeln x när jag skapade uttryck för den rätvinkliga triangel.
Mahiya99 skrev:Bedinsis skrev:Triangeln i bilden har tre vinklar (som alla trianglar), varav två är markerade.
Vinkelsumman i en triangel är 180, så den sista vinkeln AOB är 180-2x.
Detta gör att vinkeln vid O som går mellan x-axeln och linjen som går mellan O & B ges av 180-(180-2x)= 2x.
Pröva nu att tänka kring vad tan(x), cos(2x) och sin(2x) motsvarar i figuren, givet att du vet att ovan nämnda vinkel är 2x.
Jag förstår att vinkeln för AOB =180-2x. Men resten är jag ej med på...
Vid punkten O finns det tre linjer som möts. Mellan dessa linjer kan man hitta tre stycken vinklar. Vinklarna är i tur och ordning inskrivna i triangeln, inskriven i en cirkelsektor samt utanför halvcirkeln.
Summan av dessa tre vinklarna måste bli 360, eftersom att vi täcker in alla vinklarna runt en punkt, vilket motsvarar ett helvarv.
Vinkeln i triangeln var AOB, och den blev 180-2x.
Vinkeln utanför halvcirkeln är tagen på en rät linje, så denna är 180 grader.
Då återstår bara vinkeln inskriven i cirkelsektorn. Ansätt denna till v.
Då får vi
360 = (180-2x) + 180 + v
360 = 360 - 2x + v
0 = v - 2x
v = 2x
Känns detta mer begripligt?
Jag föreslår att du ritar upp enhetscirkeln och x och y koordinaterna för punkten B. Det blir lite lättare då än att jobba med halvcirkeln. För att undvika förvirring döpte jag själv om vinkeln x till a, för att inte blanda ihop vinklar och koordinater.
Punkten B kommer då att ha koordinaterna x och y, där x = cos av en viss vinkel och y = sin av samma vinkel. Sen kan du använda den större triangeln ABx för att få fram uttrycket för tan... Ta en titt, och starta möte med mig om du vill prata igenom det.
