Uppgift angående sinuskurva
I denna uppgift tänkte jag att jag beräknade perioden genom vilket blir ungefär 859 minuter men det är fel enligt facit, då de får 15 minuter. i b uppgiften förstår jag även inte hur hamnen kan vara torrlagd i ett tidsintervall är den inte torrlagd då y=0 och det kommer ju bara ske vid en viss tidpunkt och inte under ett intervall?
Tack på förhand
Hej!
(a) den enda källan till vågrörelse här är sin-funktionen som beter sig på ett visst sätt allt eftersom t förändras. Eftersom 2*pi är ett helt varv i enhetscirkeln, och sinus då alltså hunnit beta av alla värden i hela varvet, så blir 2*pi*t/15 = (2*pi)*(t/15) andelen av ett helt varv som man hunnit beta av. Där ser man att utvecklingen spelar ut gradvis allteftersom t växer, men vid t=15 är man tillbaka vid t/15=1, dvs 2*pi*t/15 = 2*pi, så vi har gått ett helt varv. Känns konstigt att säga ”därför är perioden 15 min”, men det ger förhoppningsvis lite mer bakgrund till vartifrån det svaret kommer.
(b) hamnen är nog att anse som torrlagd när vattendjupet är mindre än 0, och det ser ut som att d(t) till och med kan bli negativ. Så det handlar nog inte om att hitta när d(t) är ett särskilt värde (t.ex. noll), utan mer när d(t) är mindre än noll (vilket kommer bli ett intervall av värden på t)
Tack, men formeln för perioden är ju 360/k eller 2*pi/k (om det blir färre decimaler i det svaret)?
tack på förhand
852sol skrev:Tack, men formeln för perioden är ju 360/k eller 2*pi/k (om det blir färre decimaler i det svaret)?
tack på förhand
Det stökas till lite av att ”perioden” ibland syftar till längden på intervallet vartefter kurvan upprepar sig, och ibland till koefficienten framför variabeln inuti sin/cos-funktionen.
Om vi har sin(kx), och säger att k=2, så kan man med ”perioden” mena
- 360 / k = 180 (den har gått ett helt varv när x=180)
- 2*pi / k = pi (samma som ovan fast i radianer)
- k = 2 (eftersom koefficienten är 2)
Jag hoppas verkligen att lärare där ute ger rätt för alla varianter om det inte framgår vilken man ska använda.
I ditt exempel är k=2*pi/15 (koefficienten framför variabeln) —> perioden = 2*pi/k = 15, så effekten när man sätter den tillsammans med variabeln t är att ”kt” kommer ha tagit sig ett helt varv runt på 15 min.
Så skillnaden blev på grund av att jag räknade i grader och de i radianer?
Tack på förhand
852sol skrev:Så skillnaden blev på grund av att jag räknade i grader och de i radianer?
Tack på förhand
Ja nu när jag kollar på din uträkning igen så ser jag att du har helt rätt där. Om du använt 2*pi istället för 360 hade du landat på 15 precis som facit.
