Uppgift angående sammanhängande graf
I dessa uppgifter vet jag inte riktigt hur man bör tänka. Jag förstår inte riktigt vad dem menar är f(x):s graf är det x+a eller cosx. Och i a) borde väl cos0 ge en sammanhängande graf oberoende av a och i x+a spelar väl inte a värdet heller roll för att den ska bli sammanhängande. Och i b förstår jag inte riktigt för jag förstår inte hur a påverkar vare sig det finns en tangent eller inte?
Tack på förhand
Rita hur funktionen kan se ut för x>=0 och x<0.
För att funktionen skall ha en sammanhängande graf, d v s vara kontinuerlig, krävs att gränsvärdet i punkten är lika om man kommer från häger eller vänster.
För att funktionen skall ha en tangent i punkten krävs att derivatan är lika m man kommer från höger eller vänster.
f(x) består av båda delarna innanför klammern, inte bara en av dem. Delarna möts i x = 0, så det är där du ska titta.
Tack, men hur kan jag rita funktionen om jag inte vet a värdet?
Tack på förhand
Hitta på lite olika, tex a=0 och a=1 och testa vad du får
Jag prövade att rita upp för a=1 och a=2 men jag förstår inte riktigt hur jag ska tänka. Vart finns gränsvärdet (då den ena grafen blir en rät och den andra en cosinusfunktion) och hur kan derivatorna variera beroende på om man studerar grafen från höger eller vänster?
Tack på förhand
Titta på uppgiften igen. Bakom varje uttryck står för vilka x det gäller. Här går gränsen vid 0. Så dra ett lodrätt streck genom bilden där x=0, och så ritar du x + a fram dit, och byter till att rita cos på högersidan.
Om du deriverar funktionen på vänstersidan (den övre) och funktionen på högersidan (den undre) så kan du få olika högerderivata och vänsterderivata där de möts, alltså om du stoppar in x=0 i båda.
