Uppgift angående cosinusfunktioner och intervall
I denna uppgift på b) får jag att X=4 ger Y=4 när jag slår in på räknaren men egentligen ska det vara att det inte blir Y=4 utan Y=2,283. Och i c) uppgiften förstår jag inte riktigt hur man ska motivera. I facit skriver de "Om cosx=k och cos-1K=x så måste cosx begränsas till ett intervall där varje tillåtet k bara ger ett x vi har valt . För
återfår vi det x i detta intervall för vilket cosx=cos4." Men jag förstår inte riktigt varför detta ligger bakom att sambandet inte gäller för X=4. Tack på förhand
Har du kollat om du använder radianer eller grader?
Jag hade inställt på grader, men hur ska man veta att det ska vara radianer? Måste det alltid stå ett gradertecken när det är grader?
Och hur menar de i facit med motiveringen?
Tack på förhand
Det där med radianer och grader är lite knepigt. Normalt används grader när man hanterar vinklar och trianglar. Radianer används när man betraktar sin och cos som funktioner. Annars blir inte derivatan rätt. På ett sätt vore det bra med en funktion sing(x) med x i grader och en annan sin(x) med x i radianer.
Här bör du alltså använda radianer.
Tack så kan man tänka som regel?:
Beräkningar som har med geometri att göra (vinklar, trianglar..) då ska man räkna i grader
I alla sinus, cosinus och tangens funktioner ska man räkna med för att derivatan ska blir rätt
Men hur ska man motivera att sambandet inte gäller för cos-1(cos4) ?
Tack på förhand
Den här uppgiften spelar egentligen inte så stor roll om du använder grader eller rad, du får bara välja större tal i grader innan du märker att det händer något.
Vi vet att flera olika vinklar ger samma cos, eller hur? Så när du stoppar in ett cos-värde i arccos kan den omöjligt veta vilken av dem du menade. Så då har man helt enkelt bestämt att arccos ger bara den matchande vinkeln som ligger mellan 0 och 180 grader, alltså övre halvan av enhetscirkeln. Går du längre än så kommer du börja om att få vinklar från 0 igen, så får du räkna varven själv.
På samma sätt får du alltid vinklar på högersidan från arcsin och arctan, alltså mellan -90 och 90 grader.
Tack, men i andra fall kan man tänka det som en regel?
Tack på förhand
Menar du regel om när man använder grader?
Finns en väldigt lätt sån efter gymnasiet. Aldrig grader när man räknar. Möjligen när man ritar en bild.
