Uppgift 60 b

I ett v/t-diagram är tillryggalagd sträcka lika med arean under grafen.

Teckna ett uttryck för hur arean under bilgrafen beror av tiden.

Teckna ett annat uttryck för hur arean under lokgrafen beror av tiden.

Avståndet mellan loket och bilen är lika med skullnaden mellan dessa båda uttryck.

Visa dina grafer och dina beräkningar.

 Så ser min graf ut 

Snyggt.

1. Hur stor är arean under lokgrafen när det har gått t sekunder?
2. Hur stor är arean under bilgrafen då det har gått t sekunder (om t <  10)?

(Det går även att tänka på ett annat sätt, som kanske är enklare, men det kan vi ta sen.)

Hm menar du när de möts? Isåfall är arean slok = 17*t och för sbil= 17*t/2

Mahiya99 skrev:

Hm menar du när de möts? Isåfall är arean slok = 17*t och för sbil= 17*t/2

Ja det är det andra sättet att tänka. Så vi kan ta det sättet först istället.

Vid vilken tidpunkt möts graferna?

Och vad betyder det i praktiken, dvs för loket och bilen, när graferna möts?

Hm när graferna möts så betyder det att de har samma tid

Ja det stämmer.. Och graferna har då samma höjd ovanför tidsaxeln, vilket betyder att de då har samma hastighet.

Innan den tidpunkten så har loket högre hastighet och efter den tidpunkten har bilen högre hastighet.

Kan du säga vad som händer med avståndet mellan dem då loket har högre hastighet?

Och sedan vad som händer med avståndet mellan dem då bilen har högre hastighet?

Förlåt men var på grafen kan jag se att loket har högre hastighet innan den tidpunkten och bilen har högre hastighet efter den tidpunkten. Kan du markera det? Så kanske jag kan svara på dina frågor. Jag ser bara att hastigheten för bilen är högre efter tidpunkten t som jag fick ut och för loket så är hastigheten högre innan den punkten men lägre för bilen före tidpunkten. 

I en v/t-graf anger grafens höjd över tidsaxeln vilken hastighet objektet har.

(Minnesregel: v står för velocity (hastighet) och t för time (tid).)

• Innan punkten P ligger lokets graf (röd) ovanför bilens graf (blå). Det innebär att innan punkten P så har loket högre hastighet än bilen.
• Efter punkten P ligger bilens graf (blå) ovanför lokets graf (röd). Det innebär att innan punkten P så har bilen högre hastighet än loket.

Ok då förstår jag. Avståndet mellan bil och lok verkar längre innan tidpunkten än avståndet efter tidpunkten som då är kortare? 

Innan punkten P kör loket snabbare än bilen, så då ökar avståndet mellan dem mer och mer. Efter punkten P börjar bilen knappa in på loket.

Så länge loket har högre hastighet än bilen så ökar avståndet mellan dem.

När bilen har högre hastighet än loket så minskar avståndet mellan dem (tills bilen kommer ifatt loket).

Vad betyder knappa in på loket? 

Det betyder "närma sig"

Ok då förstår jag! 

Så de vill veta sträckan då bilen har högre hastighet än loket? 

Nej, de vill veta det största försprånget loket har på bilen.

Om du kallar lokets körsträcka för $s_l$ och bilens körsträcka för $s_b$ så vill de veta det största värdet som $s_l-s_b$ antar.

Exempel:

• Vid $t=0$ sekunder så har både loket och bilen kommit $0$ meter. Vi har att $s_l=0$ meter och att $s_b=0$ meter. Det betyder att $s_l-s_b=0$, dvs att loket ligger $0$ meter före bilen. 
• Vid $t=1$ sekund så har både loket och bilen kommit en bit på vägen. Vi har att $s_l=\frac{60}{3,6}\cdot1=\frac{60}{3,6}$ meter och att $s_b=\frac{1\cdot90/3,6}{2}=\frac{45}{3,6}$ meter. Det betyder att $s_l-s_b=\frac{60-45}{3,6}=\frac{15}{3,6}$ meter, dvs att loket ligger $\frac{15}{3,6}$ meter före bilen. Eftersom loket har högre hastighet än bilen så har avståndet ökat.
• Vid $t=2$ sekunder så har både loket och bilen kommit ytterligare en bit på vägen. Vi har att $s_l=\frac{60}{3,6}\cdot2=\frac{120}{3,6}$ meter och att $s_b=\frac{2\cdot90/3,6}{2}=\frac{90}{3,6}$ meter. Det betyder att $s_l-s_b=\frac{120-90}{3,6}=\frac{30}{3,6}$ meter, dvs att loket nu ligger $\frac{30}{3,6}$ meter före bilen. Eftersom loket fortfarande har högre hastighet än bilen så fortsätter avståndet att öka.

Du ska nu bestämma det största värdet som differensen $s_l-s_b$ antar.

Okej vad är sl och sb? 

s_l = sträckan för loket

s_b = sträckan för bilen

Ok

Vad är sträckan för loket respektive bilen? 

Börja med att ta reda på vid vilken tidpunkt graferna skär varandra, dvs hur lång tid det tar tills de båda har samma hastighet.

Efter det kan du ta reda på sträckorna genom att beräkna arean under redpektive graf.

Jag fick att tiden är 13.6 s. Men vilka sträckor i bilden ska jag räkna ut? 

Mahiya99 skrev:

Jag fick att tiden är 13.6 s. Men vilka sträckor i bilden ska jag räkna ut? 

Det kan inte stämme - linjerna korsar varandra till vänster om 10  sekunder.

Hur ska jag räkna ut tiden de korsar varandra då? Vilka formler är aktuella i det här fallet? 

Vilken är ekvationen för den röda lok-linjen? Vilken är ekvationen för den blå bil-linjen? Y-värdena för dessa båda linjer är lika där linjerna korsar varandra.

S =v*t för tåget, s =at^2/2 för bilen 

Nej, det där är nästa steg när du har räknat ut t. Du måste lösa ekvationen 17 = 2,2t först.

Nu hänger jag ej med. Varför skriver den ekvationen och var kommer den ifrån? Jag skrev ju innan att vi har s =v*t och s =v0t+at^2/2 alltså båda graferna skär varandra vid tiden t som vi ej känner till och de har samma hastighet så punkten (t, 17). Men jag vet bara att för loket är det s =v*t, men jag vet ej vilken formel det är för bilen. 

Du måste börja med att ta reda på vid vilken tidpunkt tåget och bilen har samma hastighe ( d v s när de är som längst ifrån varandra). Tågets hastighet är konstant 17 m/s, bilen accelererar så att dess hastighet är 2,2t - du har ju räknat utatt a = 2,2 m/s².

Ja men jag fick ju ut 13,6 s, varför är det fel? Hur menar du som längst ifrån varandra. Bilens acceleration fick jag det till 2,5 m/s^2. Bilens formel är då s=v0t+at^2/2 och tågets formel är s=v*t. Sättet man dem lika med varandra får jag

v*t =v0t+at^2/2

Okej jag fick rätt på tiden. Jag fick 6,66 s och även sträckan blev rätt. 

Om du har fått att tiden är  6,7 sekunder, varför skriver du så att tiden är 13,6 s?

För jag räknade ut tiden på fel sätt..