Uppgift 5 fysikprov 2011

Jag tycker du för ett lite för svävande resonemang. Tar du i beaktande att även kraften på ytan $S_d$ ändras när $d$ ändras?

Vi vet att tryck är kvoten mellan kraft och area. Vi behöver alltså ta reda på hur kraften respektive arean förhåller sig till $d$.

Vi kan börja med att konstatera cirkelytan $S_d$ har en radie $r$ som är proportionell mot $d$ (detta kan du övertyga dig om med likformighet i hela konen och den lilla konen med höjden $d$). Arean $A$ av $S_d$ blir då proportionell mot $d^2$ (eftersom $A=\pi r^2$).

Hur beror då kraften av $d$? Ja, kraften uppkommer ju från tyngden av den delen av konen som är ovanför $S_d$. Tyngdkraften är ju proportionell mot massan ($F_g=mg$) och massan är i sin tur proportionell mot volymen ($m=\rho V$). Kraften är alltså proportionell mot volymen av den lilla konen med höjd $d$. Hur förhåller sig denna volym till $d$?

Massan (volymen) ovanför ytan är proportionell mot d^3 medan ytan är proportionell mot d^2. Eftersom tryck är kraft per ytenhet ökar trycket proportionellt mot d. 

Hur förhåller sig längdskalan till yt-och volymskalan?!

Tack AlvinB och Lars, då ökar alltså trycket proportionellt med d, och inte tvärtom. Tack så mycket för att ni upplyste mig!