Uppgift 4236: Riktnings fält, att använda sig av den allmänna lösningen

Från a uppgiften vet jag att ekvationen är

Y = X+1

Där av den allmallm formen i b.

Om jag använder mig av pinkterba i a (0,1) och gör en Insättning får jag:

1 = C x e^0 + 0 + 1

-> 1 = C + 1

-> C = 0

Tydligen är svaret på b

Y = -e^x + x + 1

C är med andra ord = - 1

$y' - y = - x f ö r s t l ö s e r j a g d e n h e m o g e n e e k v a t i o n e n y' - y = 0 \frac{d y}{d x} - y = 0 \Rightarrow \frac{d y}{d x} = y \Rightarrow \frac{d y}{y} = d x y_{h} = C e^{x} n u h i t t a r v i y_{p} s o m h a r d e n a l l m ä n a f o r m e n A x + B d ä r A o c h B ä r k o n s \tan t . v i e r s ä t t e r y_{p} i y' - y = - x s å h a r v i : {y_{p}}^{'} - y_{p} = - x \Rightarrow A - (A x + B) = - x \Rightarrow A = 1 o c h B = 1 s å y_{p} = x + 1 \Rightarrow y_{a l l m ä n} = y_{h} + y_{p} = C e^{x} + x + 1 d) x = 0 o c h y = 1, 5 e r s ä t t b a r a i y_{a l l m ä n} 1, 5 = C e^{0} + 0 + 1 \Rightarrow C = 0, 5 S v a r e t : y = 0, 5 e^{x} + x + 1$

Tack

Svara