Uppgift 40 b)

Uppgift b) bygger på att du har lyckats lösa a-uppgiften. Vad kom du fram till?

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=A{x}^2{e}^x+Bx{e}^x+C{e}^x \\ f\text{'}\left(x\right)=2Ax{e}^x+A{x}^2{e}^x+B{e}^x+Bx{e}^x+C{e}^x=x^2{e}^x\left(A\right)+x{e}^x(2A+B)+e^x(B+C) \end{gathered}$$ vi vill att

B+C=0        A=1       2A+b=0

A=1 alltså $2+B=0\to B=-2$ och till sist $-2+C=0\to C=2$

vi får funktionen $x^2{e}^x-2x{e}^x+2e^x$

På a) kom jag fram till att A = 1 och B = -1 

men jag förstår ej varför man ej kan skriva som f(x) = Ax²e^x+Bx^²e^x+B^ex+Ce^x och sen derivera 

Jag trodde fel som trodde att man skulle använda resultatet från a-uppgiften - det stod ju metoden.

Du skall ansätta $F(x)= Ax^2e^x+Bxe^x+Ce^x$

Du har råkat skriva $Bx^2$ i stället för $Bx$ - det är därför det har blivit fel.

okej så den där x^2x gäller bara för A alltså i början för att om man skriver b^²x så betyder det att B kommer bli noll vilket jag testade med innan, och i a) så visade det sig att B = - 1 , men i b) uppgiften så antar jag att konstanten b får ej alls vara noll utan måste ha ett värde.

jag förstår nu. Tack!!

Vad blir derivatan av F(x)? 

Sedan skall du likställa derivatan med $f(x)=x^2e^x$, d v s koefficienten för kvadrattermen skall vara 1, koefficienten för x-termen skall vara 0 och konstanttermen skall vara 0.

vilken är F(x) ? om du syftar på a) så är ju derivatan F'(x) = Ax^ex+A^ex+B^ex 

alltså

Ax^ex+A^ex+B^ex = x^2^ex+2x^ex

Det är väl b-uppgiften vi håller på med? Då vill jag ta reda på en primitiv funktion till funktionen $f(x)=x^2e^x$. Jag gissar (ansätter) att det skall fungera med funktionen $F(x)=Ax^2e^x+Bxe^x+Ce^x$ (eftersom det kommer att finnas kvar en term  av typen $k\cdot x^2e^x$ även efter deriveringen). Jag deriverar denna funktion och jämför derivatan med det vi vill att derivatan skall vara lika med, nämligen $f(x)$.

Är det något som är otydligt? Fråga mera i så fall.

Så F(x) är lika med f(x) men vi fick ju reda på derivatan av stora f(x) , hur kan det vara lika.med , båda måsste ju derivas samtidigt. 

$F'(x)=f(x)$. Integralkalkylens fundamentalsats. Du gör alltså på precis samma sätt som i a-uppgiften.

Ok

hur ser funktionen F(x) = f(x) ut på b) uppgiften? Känns som att det är en gissande uppgift för jag tänker på annat sätt också men tyvärr är det fel. 

alltså tex på a) uppgiften är ju primitiv funktionen angiven på det viset F(x) = Ax^ex + B^ex utan någon ändring, sen måste vi ju derivera F(x) och sätta lika med xe^x och flytta till vänsterledet så att vi har noll på högerledet dvs

F'(x) = Ax^ex+A^ex+B^ex-x^ex= 0 

sen bryta ut e^x ur ( Ax+A+B-x) = 0 

När funktionen man vill integrera var $x$ multiplicerat med $e^x$ ansatte man ett förstagradspolynom multiplicerat med $e^x$. Nu när funktionen du vill integrera är $x^2$multiplicerat med $e^x$ vill man att du skall inse att du skall ansätta ett andragradspolynom multiplicerat med $e^x$. 

Mahiya99, du vet väl att du kan redigera ditt förra inlägg så att du slipper spamma tråden med tre stycken inlägg på en liten stund? /moderator