Uppgift 3620 maximera rotationsvolym (Matematik/Matte 4)

Volymen kommer att bero av värdet på a.
Du kan alltså se volymen som en funktion av a, dvs V = V(a).
Sedan kan du använda kända metoder för att hitta funktionens största värde.
Men börja med att, som alltid, göra en skiss så att du ser hur området ser ut.
Nästa steg blir att visualisera rotationen så att du ser hur ritationskroppen ser ut.
Sedan att bestämma integrationsmetod och riktning.
Sedan att ställa upp ett uttryck för skivorna volym, bestämma integrationsgränser o.s.v.

Kommer jag behöva använda mig av derivata? Isåfall varför

Katarina149 skrev:
Kommer jag behöva använda mig av derivata? Isåfall varför

Du kommer att få fram ett uttryck för volymen V.
Detta uttryck beror av värdet på a.
Du ska hitta det maximala värdet som V kan anta.

En stsndardmetod för att göra det är att använda derivata, men det kan även finnas andra sätt att göra det, beroende på hur uttrycket för V ser ut.

=========

Du behöver inte veta mer än så just nu. Du behöver alltså bara veta att du har en plan för vad du ska göra.

Och det har du ju nu, så det är bara att kavla upp ärmarna och börja räkna enligt de tips du fått.

Jag förstår inte hur jag ska få fram ett uttryck för volymen V ...? Menar du att jag ska skriva delta V=r²*pi *deltax och sedan teckna en integral för rotationsvolymen

Katarina149 skrev:
Jag förstår inte hur jag ska få fram ett uttryck för volymen V ...? Menar du att jag ska skriva delta V=r²*pi *deltax och sedan teckna en integral för rotationsvolymen

Det är en bra strategi MEN: Börja med att rita upp det område som du ska integrera så du med säkerhet vet hur rotationskroppen kommer att se ut. Först därefter kan du formulera din integral

Eftersom du inte vet vad a har för värde, det ska du ju bestämma, kan du ta ett värde i det intervall som är givet, exvis 0,5, för att få en bra känsla för hur området ser ut!

Katarina149 skrev:
Jag förstår inte hur jag ska få fram ett uttryck för volymen V ...? Menar du att jag ska skriva delta V=r²*pi *deltax och sedan teckna en integral för rotationsvolymen

Följ steg 1-7 från mitt svar #2.

Fråga om det är något av dessa steg som du inte förstår.

Yngve skrev:

Volymen kommer att bero av värdet på a.

Du kan alltså se volymen som en funktion av a, dvs V = V(a).

Sedan kan du använda kända metoder för att hitta funktionens största värde.

Men börja med att, som alltid, göra en skiss så att du ser hur området ser ut.

Nästa steg blir att visualisera rotationen så att du ser hur ritationskroppen ser ut.

Sedan att bestämma integrationsmetod och riktning.

Sedan att ställa upp ett uttryck för skivorna volym, bestämma integrationsgränser o.s.v.

jag hänger inte med på steg 1-3

OK, hoppa då över steg 1-3 tills vidarr oxh gå direkt på steg 4,

Om vi bortser från x och y siffrorna i koordinataxlarna så borde grafen se ut ngt så här

Ja det stämmer, bortsett från siffrorna.

Så ska rotationsvolymeb se utJag vet inte vad som hände med pluggakuten det gick inte att komma in . Hände det dig samma sak?

Ja det var samma sak för mig.

Din skiss av rotationskroppen stämmer i princip, men som sagt, siffrorna på x- och y-axeln stämmer inte, så kurvan är inte placerad på rätt ställe.

För att komma fram till hur rotationskroppen ser ut behöver du markera området som begränsas av den i uppgiften angivna kurvan och de i uppgiften två angivna linjerna.

För att göra en sådan skiss kan du välja ett tillåtet värde på a, t.ex. a = 1/2.

Rita kurvan.
Rita de två angivna linjerna.
Fyll det aktuella området med sneda streck.
Visa din bild.
Fundera på hur rotationskroppen ser ut.
Ta fram uttrycket för en skivas area och volym. Dessa beror på a.
Ta fram integrationsgränserna. Dessa beror på a.
Ställ upp integralen.
Beräkna integralen.
Sedan kam du gå.tillbaka och göra steg 1, 2 och 3 från min beskrivning.

Jag förstår inte hur jag ska ”maximera” volymen, behöver jag göra ngt innan jag ställer upp integralen?

Du behöver inte redan nu förstå hur du ska maximera volymen på slutet.

Du behöver inte göra något annorlunda innan du ställer upp och beräknar integralen. Det kommer att bli tydligt sen hur du ska göra för att maximera integralens värde.

Gör nu bara steg 1-9 från svar #13.
Visa alla dina skisser och alla dna steg.