Uppgift 3610 rotationsvolymer

Det framgår av figuren vilka de möjliga värdena på t är.

Men har du kontrollerat din lösning av ekvationen?

Hur menar du att det framgång i figuren vilka de möjliga börserna på t är? Jag har fått fram två värden på t. Hur ska jag veta vilken av de som är den rätta?

Området är ju begränsat i y-led, eller hur?

Ja

Ja, och eftersom t är y-koordinaten för den ena horisontella linjen så  ju t inte ligga utanför dessa gränser, eller hur?

Jag förstår inte vad du menar. Vilka gränser?

Menar du att  grafen börjar från y=2 till y=t=15.8?

Titta på figuren och fundera lite själv.

Kan t t.ex. vara

• 100 000 000?
• -10 000 000?

Nej det kan inte vara 10 000 för det är ju orimligt

Varför blir det fel?

[EDIT] såg felet. 
Nu blir det rätt. Jag tror att t=4 för det är mer rimligt än t=14

Ja det stämmer.

Varför är inte t = 14 rimligt?

för man ska ju enbart välja ett värde på t eller?

Nej det är inte därför.

Titta i figuren. Försök att rita in hur det färgade området skulle se ut om t vore lika med 14.

Om t=14 så får jag att x blir ett komplext tal 

Alltså borde t=4

Ja, det stämmer.

Försök även att rita hur det färgade området skulle se ut om t vore lika med 14.

Gör det här:

Jag förstår inte vad du har ritat.

Den undre gränsen ska vara y = 2.

Den övre gränsen ska vara t = 14.

Rita dessa två linjer.

Kan du färglägga området mellan dessa linjer så att området fortfarande ryms under parabeln?

Vad menar du med ”Kan du färglägga området mellan dessa linjer så att området fortfarande ryms under parabeln?”?

Rita då bara de två linjerna.

Jag förstår inte vad du menar 

Bra. Enligt uppgiften ska det bildas ett färgat område som begränsas

• till vänster av y-axeln
• till höger av parabeln y = 9-x²
• neråt av linjen y = 2
• uppåt av linjen y = t.

Du ser nu att om t > 9 så bildas det inte något sådant område.

Alltså måste drt gälla att 2 < t $\leq$ 9

Jaha. Du menar att då kommer det gröna området vara utanför parabeln istället för Innanför då t=14 därför ska t vara lika med 4

Ja.

Det jag var ute efter i början, dvs i svar #4 och svar #6, var att man direkt av figuren kan se att det maximala värdet som t kan anta är 9.

Ok då förstår jag! Tack för hjälpen!

OK bra. Nu måste jag sova.

God natt.

Godnatt ! :)