Uppgift 3609 Ma4 (Matematik/Matte 4)

På a-uppgiften tänker du rätt med Pyhagoras sats. Men den horisontella kateten har längden |x-r|, inte x-r. Uttrycket för y blir ändå detsamma eftersom |x-r|² = (x-r)².

Sedan ska du ställa upp ett uttryck $\Delta V$ för volymen av en skiva, där skivans tjocklek är $\Delta x$ .

=======

På b-uppgiften är integranden rätt men integrationsgränserna fel. Du integrerar ju i x-led och därför ska den undre integrationsgränsen vara x-positionen för den vänstraste skivan och den övre integrationsgränsen vara x-positionen för den högraste skivan.

=========

Du har blandat ihop c-uppgiften med d-uppgiften.

I c-uppgiften ska du beräkna värdet av integralen från b-uppgiften, vilket ska ge volymen av ett klot med radien r. Du kan alltså kontrollera ditt resultat med formelsamlingen.

========

Det du har beräknat i b-uppgiften är volymen av en cylinder med radie 42,5 meter och höjd 85 meter.

Men du glömde att skriva ut dx i integralen och faktorn pi i de mellanliggande beräkningarna.

i a uppgiften :
Ska delta v= (r² -(x-r)² ) * pi * delta x

Men sen fastnar jag på c frågan . Vet ej om svaret i b är rätt

Svaret i a är rätt.

======

I b-uppgiften är övre integrationsgränsen fel.

Läs mitt svar #2 igen. Den övre integrationsgränsen ska vara x-positionen för den högraste skivan. Den är inte x, utan istället 2r (titta i figuren).

======

Du blandar fortfarande ihop c- och d-uppgiften.

c-uppgiften handlar inte om Globen. Där finns inga mätvärden. Du ska helt enkelt beräkna den integral du ställt upp i b-uppgiften. Svaret ska bli lika med volymen av ett klot med radien r. Jämför med din formelsamling för att se om ditt svar blir rätt.

I din förklaring för b frågan förstår jag inte vad du menar här :

”Du integrerar ju i x-led och därför ska den undre integrationsgränsen vara x-positionen för den vänstrasteskivan och den övre integrationsgränsen vara x-positionen för den högraste skivan”

Jag förstår inte varför den övre integartionen ska vara 2r. Visa gärna med en bild

Varför ska den övre integrationsgränsen vara 2r?

Eftersom den högraste gröna skivan ligger vid x-koordinaten 2r.

Menar du för att klotet sträcker sig från x=0 till x=2r?

Ja.

Den vänstraste gröna skivan ligger vid x = 0 och den högraste gröna skivan ligger vid x = 2r.

Eftersom vi integrerar volymbidraget från de gröna skivorna så ska undre gränsen vara x = 0 och den övre gränsen vara x = 2r.