Uppgift 345 impuls fysik 1

Grafen visar hastigheten som funktion av tid $v(t)$, inte läget som funktion av tid $s(t)$. Titta på den här videon av ett barn som gungar.

I vilket läge är hastigheten 0? I läget där hastigheten är 0 är den återförande kraften som störst. Det innebär att accelerationen är som störst där.

I vilket läge är är hastigheten som störst? Vad är den återförande kraften där? Vad innebär det för accelerationen?

I c) uppgiften kan du använda den maximala lutningen i grafen (accelerationen är derivatan av hastigheten)

Ett alternativt tillvägagångssätt är att anta att gungan utför en harmonisk svängningsrörelse.

Genom att bestämma periodtiden $T$ kan du bestämma vinkelhastigheten $\omega$.

När det är känt har du ett ungefärligt uttryck för accelerationen. För att hitta den nya amplituden multiplicerar man bara med $\omega$, så här:

$v(t)=A\omega\sin(\omega t)$

$a(t)=v^'(t)=A\omega^2\cos(\omega t)$

I fråga a är man ute efter att hitta gungans vändpunkt , dvs då gungan byter riktning bakåt eller framåt. Det här hittar man genom att titta på de 3 kurvornas maximipunkt i y led som ger oss den maximala hastigheten

I C förstår jag fortfarande inte hur jag ska tänka. Jag ritade en tangent och beräknade k värdet av den linjen som endast touchar högsta punkten på kurvan men jag fick fel svar

Gungan är i sitt nedre läge när absolutbeloppet $|v|$ av hastigheten är maximal, gungan kan röra sig både åt höger och vänster med maximal hastighet i det nedre läget. Därför är gungan i sitt nedre läge både då v är maximalt positiv och då v är maximalt negativ. Accelerationen är 0 i det nedre läget (lutningen i vt diagrammet är 0 då $|v|$ är maximal).

--------------------------------------------------------------------------------------------

Accelerationen är maximal när $v=0$, det sker i vändläget. Leta upp en punkt på kurvan där v=0 och bestäm lutningen där.

Vart ska jag dra tangenten? 

Jag har dragit 2 tangenter.  Vilken av de är rätt? Jag förstår att tangenten ska dras där punkten är maximal på kurvan. Dessa punkter har jag markerat. Jag beräknar k värdet men det blir fel. 

I den här uppgiften är det viktigt att du förstår kopplingen mellan vt-diagrammet och de olika lägena jag markerade (vändläget och nedre läget).

När du ska bestämma den maximala accelerationen är du intresserad av vändläget. dvs punkter där $v=0$.

Jag har markerat två punkter där $v=0$ i bilden nedan. Titta också på bilden med flickan som gungar igen. Övertyga dig om att vändläget på den bilden överensstämmer med vändläget i vt-grafen.

Okej men varför är det fel att använda sig av en tangent? Som på det sättet jag gjorde? t1 blir isåfall 1.7 s och t2 blir 3.5 sekunder (enligt din bild som du ritade)

Du har dragit tangenten i nedre läget.

Här är nedre läget markerat med rött. Notera att det inte samma sak som vändläget

För att hitta maximal acceleration (eller retardation) måste du studera vändlägen, två sådana lägen är markerade med kugghjul i den andra grafen. I ett vändläge är hastigheten $v=0$.

Du ska alltså bestämma lutningen på grafen i punkterna $t\approx1.8\mathrm{s}$ och $t\approx3.5\mathrm{s}$

Okej. Jag har ritat en tangent på följande sätt :

Utifrån den tangenten  tog jag ut punkterna (1.7 ; 0) och (1,-0.3) 

K värdet = ((0-(-0.3))/(1.7-1)~ 0.43 ... Detta är dock fel

Ja fast hur kom du fram till det?

Det är lutningen av kurvan i punkten $t\approx3.5$, dvs lutningen av det röda strecket.

Varför kom jag fram till svaret 0.43 trots att det är samma linje/graf som den du ritade?

solskenet skrev:

Ja fast hur kom du fram till det?

Hen ritade en tangent, d v s en rät linje som har samma lutning som kurvan har i just den punkten. Linjen som du hade ritat på bilden ovanför var inte en tangent.

Okej. en tangent ska alltså vara kort inte lång och gå igenom punkten 

Du har ritat något som inte riktigt är en tangent.

En tangent ska vara parallell med kurvan och precis nudda den.

Så här ser den röda tangenten ut i punkten $t\approx1.8\mathrm{s}$ (dvs det högra vändläget)

Notera att lutningen i den punkten är negativ, det innebär att vi har en retardation. I punkten $t\approx 3.5\mathrm{s}$ (det vänstra vändläget) har vi en positiv lutning, en acceleration.