Uppgift 3446 Ma4 5000

Det blir fel på rad 2, din integration.     
2b är en konstant (eftersom x är din variabel). Vad händer när du integrerar en konstant?

Du bör alltid kontrollera ditt förslag på primitiv funktion genom att derivera det och se att du då får tillbaka ursprungsfunktionen.

Gjorde du det den här gången?

Ja jag har dubbelkollat men jag får inte fram att det är fel. Derivatan av (2b²/2) är 2*b vilket stämmer överens men f(x) och 2x^3/3 derivatan av det är 2x^2 vilket också stämmer överens så jag ser inte felet 

Katarina149 skrev:

Ja jag har dubbelkollat men jag får inte fram att det är fel. Derivatan av (2b²/2) är 2*b vilket stämmer överens men f(x) och 2x^3/3 derivatan av det är 2x^2 vilket också stämmer överens så jag ser inte felet 

Problemet är att det är $x$ som är din integrationsvariabel, eller hur? Då är $b$ en konstant med avseende på $x$, som därför har derivatan noll. Integration av en konstant $2b$ med avseende på $x$ ges av $\int 2bdx=2bx$.

Menar du att den primitiva funktionen av 2b är noll? Hmm, varför är det så? 

Katarina149 skrev:

Menar du att den primitiva funktionen av 2b är noll? Hmm, varför är det så? 

Nej det är inte alls vad jag menar. Min sista mening ger den primitiva funktionen av konstanten $2b$ då $x$ är integrationsvariabeln, som är $2bx$.

Jaha okej. Du menar att 2b är ett ”konstant tal” och då blir den primitiva funktionen 2bx inte 2b^2/2, varför ska man anta att b är ett konstant tal?

$\displaystyle \int 2b \ dx=2b\cdot \int \ dx =...$

Soderstrom skrev:

$\int 2b \ dx=2b\cdot \int \ dx =...$

?

Katarina149 skrev:

Jaha okej. Du menar att 2b är ett ”konstant tal” och då blir den primitiva funktionen 2bx inte 2b^2/2, varför ska man anta att b är ett konstant tal?

Bra fråga. Det får man klura ut från uppgiftsbeskrivningen tycker jag, eftersom det inte nödvändigtvis står att $b$ är en konstant någonstans. Om $b$ inte vore konstant så tycker jag att dom borde ha skrivit exempelvis $b(x)$ för att trycka på att $b$ beror på $x$. Men tänk på att du har givet parabler, så att $b$ i så fall endast skulle kunna vara ett andragradspolynom som mest.

Men jag tror nog  inte att uppgiftsskaparna är så elaka, utan eftersom det bara står "Bestäm $b$" så kan du anta att det är en (positiv) konstant. 

$\displaystyle \int dx$ talar om för oss att man integrerar m.a.p $x$, så alla andra "bokstäver" är bara konstanter.

Moffen skrev:

Men jag tror nog  inte att uppgiftsskaparna är så elaka, utan eftersom det bara står "Bestäm $b$" så kan du anta att det är en (positiv) konstant. 

Det ingår i uppgiften att b>0 :)

Ok så man ska ba anta att b är en konstant 

Nej. Man antar inte att b är en konstant. b ÄR en konstant. 

Soderstrom skrev:

Moffen skrev:

Men jag tror nog  inte att uppgiftsskaparna är så elaka, utan eftersom det bara står "Bestäm $b$" så kan du anta att det är en (positiv) konstant. 

Det ingår i uppgiften att b>0 :)

Ja precis, jag menar bara att det inte är givet att någonting är en konstant bara för att den uppfyller en olikhet (exempelvis gäller ju att $f\left(x\right)=e^x>0$, men $e^x$ är ingen konstant). 

Då blir den primitiva funktionen 

[2bx-2x³/3] med integrationsgränsen x=-sqrt(b) och x=sqrt(b)

Katarina149 skrev:

Då blir den primitiva funktionen 

[2bx-2x³/3] med integrationsgränsen x=-sqrt(b) och x=sqrt(b)

Så bör det bli, ja.

Jag skriver in det på min räknare men jag får inget svar 

Du ska beräkna integralen för hand.

Integralens värde kommer att bli ett uttryck som innehåller den obekanta storheten b.

Detta uttryck ska vara lika med 3 a.e.

Det ger dig en ekvation för att bestämma b.

Jag har försökt räkna ut förhand men det blir fel 

Visa dina uträkningar så hjälper vi dig att hitta felet. 

Det blir fel.

Som vanligt tar du för stora räknesteg och måste då hålla för många saker i huvudet samtidigt.

Utgå från det här:

Och fortsätt uträkningen med små små steg, ett i taget.

Visa alla dina räknesteg.

Är jag på rätt väg?

Du gör fortfarande för många räknesteg i huvudet.

Börja med att utföra beräkningarna inuti den sista parentesen på första raden innan du tar bort parenteserna.

Är det rätt så långt 

Ja nu ser det bättre ut.

Hur förenklar jag sista raden?

Jag fastnar nu

Jag har inte kollat dina uträkningar, men eftersom $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$ så är $(\sqrt{a})^3=(a^{\frac{1}{2}})^3=a^{\frac{1}{2}\cdot3}=a^{1,5}$

okej då blir att 

12b^1.5-4b^1.5=8b^1.5=9/pi

b^1.5=(9/pi)/8

b=(9/8pi)^1.5

så här ser facit ut

Du har en faktor pi där som inte ska vara med.

Det ska bli b^1,5 = 9/8 på slutet.

Lös den ekvationen.

Går också att använda denna formel, då får man direkt:

$2\cdot \frac{2}{3}\cdot b\cdot 2\cdot \sqrt{b}=3$
...

Yngve skrev:

Du har en faktor pi där som inte ska vara med.

Det ska bli b^1,5 = 9/8 på slutet.

Lös den ekvationen.

Men vad ska jag annars göra med pi om jag inte delar med pi?

Varifrån fick du $\pi$ från början? Denna uppgift har inget med $\pi$ att göra.

Oj. Jag har blandat ihop med att det skulle vara en rotationsvolyms uppgift vilket det självklart inte är. Vi räknar bort pi. 
Jag får det då till 

12b^1.5 - 4b^1.5 =9 

8b^1.5=9 

b^1.5=9/8 

b= (9/8)^1/1.5

Ja det stämmer.

Du kan skriva 1,5 som 3/2 och alltså 1/1,5 som 2/3 så blir det kanske lite enklare att komma vidare?