Uppgift 29 KTH/Chalmers matematik och fysikprov 2015, matematikdel
Har ingen aning om hur man ska ställa upp rektanglarna. Skulle vara väldigt tacksam om hur man ska gå tillväga, och vad som är smidigast för er när ni löser sådana uppgifter.
Hela beskrivningen handlar om kvadrater på kanterna av en rätvinklig triangel. Själva motivet har du kanske stött på när man hållit på med pythagoras sats i anknytning till rätvinkliga trianglar. Känns det diagrammet igen?
Svaret är 2(a^2 +ab+b^2),
förstår inte vart 2ab kommer ifrån.
Får 2a^2 + 2b^2 när jag adderar areorna från kvadraterna.
Kan du lägga upp en bild av hur triangeln och kvadraterna ser ut? Då kan vi hjälpa dig vidare.
Smaragdalena skrev:Kan du lägga upp en bild av hur triangeln och kvadraterna ser ut? Då kan vi hjälpa dig vidare.
Om du drar de tre linjer som saknas ser du att sexhörningen består av tre kvadrater och fyra trianglar. Arean för kvadraterna samt arean för de båda rätvinkliga trianglarna är lätta att räkna ut. För de två sista (trubbiga) trianglarna vet ni två sidor och kan ta reda på mellanliggande vinkel. Det behövs lite trigonometri (fast det är inte nödvändigt att ta reda på värdet på vinklarna, bara sinus och eller cosinus för vinklarna och det vet man redan.)
