Uppgift 28 np vt22 matte 3c
Hej!
Har prov imorgon i matte 3c och fick göra några uppgifter från matte np för att öva. Har absolut ingen aning hur jag ska ta mig tillväga i denna uppgiften.
Uppgift 28 - https://arkiv.edusci.umu.se/np/np-2-4-prov/Ma3c-vt22.pdf
Facit - https://arkiv.edusci.umu.se/np/np-2-4-prov/Ma3c-vt22.pdf
Uppgiften:
Konstsmeden Suzanna tänker göra smycken av silver och guld. Varje
smycke ska bestå av en rektangulär silverplatta och en guldtråd. Guldtråden
ska lödas fast 8 mm från silverplattans hörn. Se figur.
Guldtråd är dyr och hon vill därför använda så lite guld som möjligt till
smycket. Smycket får inte heller väga för mycket och därför bestämmer
Suzanna att en silverplatta ska ha arean 550 mm2.
Bestäm vilken längd guldtråden får om Suzanna använder så lite guldtråd
som möjligt till smycket.
Rätt svar är tydligen 23 mm
Tack på förhand för svar!
Hej!
Jag har ett förslag på lösning, men det är inte säkert att detta är den bästa lösningen. Så här tänkte jag:
Jag börjar med att kalla rektangelns ena sida för x. Den andra blir då 550/x eftersom arean ska bli 550. Guldtråden kan vara hypotenusan i en rätvinklig triangel. Jag vet att triangelns ena sida kommer vara 550/x. Den andra blir x - 16 eftersom 8 mm ska tas bort uppe och nere.
Då kan jag använda Pythagoras sats för att få fram ett uttryck för guldtrådens längd. Jag kallar guldtråden för y:
Jag vill veta när y är så litet så möjligt (dvs när guldtråden är så kort som möjligt). För att göra detta lägger jag in denna funktion i GeoGebra (eller Desmos eller liknande). Där får jag fram en graf vars minimipunkt jag kan ta fram. Då vet jag vad som är minsta möjliga värde på y.
Tack så mycket för svaret, det hjälpte väldigt mycket!
Ingen orsak!
