Uppgift 26 på KTH/Chalmers Matematik och fysikprov 2013, mattedel (Matematik/Matte 4)

Välkommen till Pluggakuten!

Flyttade tråden från Kluringar till Ma4, som är den matematik-nivå man beräknas behärska om man söker till teknisk högskola.

Hur har du tänkt själv? Det står i Pluggakutens regler att du skall visa hur du har försökt och hur långt du har kommit. /moderator

Euleroid skrev:
26. För x > 0, lös ekvationen x^{^sqrt(1 + (2+x)*sqrt(x}^{^2+4x+3))}= x^{^x}
Ange den minsta (reella) lösningen.
Skulle någon kunna visa mig hela uträckningen?

Kommer inte längre än såhär.

Du verkar ha glömt att kvadrera högerledet när du kvadrerade vänsterledet.

Laguna skrev:
Du verkar ha glömt att kvadrera högerledet när du kvadrerade vänsterledet.

Oops. Men vet ändå inte hur jag skulle lösa det.

Euleroid skrev:
Laguna skrev:
Du verkar ha glömt att kvadrera högerledet när du kvadrerade vänsterledet.
Oops. Men vet ändå inte hur jag skulle lösa det.

Visa hur du föröker, så kan vi hjälpa dig att hitta var det har blivit fel.

Smaragdalena skrev:
Euleroid skrev:
Laguna skrev:
Du verkar ha glömt att kvadrera högerledet när du kvadrerade vänsterledet.
Oops. Men vet ändå inte hur jag skulle lösa det.
Visa hur du föröker, så kan vi hjälpa dig att hitta var det har blivit fel.

Jag menade en rad du redan hade skrivit. Du har x i högerledet och på nästa rad x-1.

Euleroid skrev:
Euleroid skrev:
26. För x > 0, lös ekvationen x^{^sqrt(1 + (2+x)*sqrt(x}^{^2+4x+3))}= x^{^x}
Ange den minsta (reella) lösningen.
Skulle någon kunna visa mig hela uträckningen?
Kommer inte längre än såhär.

Rad 2 ser rätt ut, rad 3 är fel - du har glömt att kvadrera HL innan du subtraherar 1.

Smaragdalena skrev:
Euleroid skrev:
Euleroid skrev:
26. För x > 0, lös ekvationen x^{^sqrt(1 + (2+x)*sqrt(x}^{^2+4x+3))}= x^{^x}
Ange den minsta (reella) lösningen.
Skulle någon kunna visa mig hela uträckningen?
Kommer inte längre än såhär.
Rad 2 ser rätt ut, rad 3 är fel - du har glömt att kvadrera HL innan du subtraherar 1.

Euleroid skrev:
Smaragdalena skrev:
Euleroid skrev:
Euleroid skrev:
26. För x > 0, lös ekvationen x^{^sqrt(1 + (2+x)*sqrt(x}^{^2+4x+3))}= x^{^x}
Ange den minsta (reella) lösningen.
Skulle någon kunna visa mig hela uträckningen?
Kommer inte längre än såhär.
Rad 2 ser rätt ut, rad 3 är fel - du har glömt att kvadrera HL innan du subtraherar 1.

Sen då?

Sen då?

Det är du som skall räkna uppgiften, inte jag. Meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa din uppgift själv, inte att någon annan skall servera dig fördiga lösningar på dina problem. /moderator

Smaragdalena skrev:
Sen då?
Det är du som skall räkna uppgiften, inte jag. Meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa din uppgift själv, inte att någon annan skall servera dig fördiga lösningar på dina problem. /moderator

Har ni några tips på hur jag kan ta mig vidare

Euleroid skrev:
Smaragdalena skrev:
Sen då?
Det är du som skall räkna uppgiften, inte jag. Meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa din uppgift själv, inte att någon annan skall servera dig fördiga lösningar på dina problem. /moderator
Har ni några tips på hur jag kan ta mig vidare

Ytterligare en bumpning - det är förbjudet enligt Pluggakutens regler, som du redan vet. Om du fortsätter strunta i Pluggakutens regler riskerar du att bli av stängd. /moderator

Kommer inget vidare med denna uppgift. Skulle någon kunna ge mig fler tips.

Börja om och gör en lösning där vi kan följa med i vad du gör steg för steg, utan att behöva hoppa runt mellan olika inlägg. Antingen så kommer du vidare själv då, eller så kan vi begripa hur långt du har kommit - det gör i alla fall inte jag i nuläget.

Om jag räknar vidare får jag en negativ kvot i rottecknet när jag räknar på pq. Vart har jag gjort fel eller finns det ett mer smidigt sätt att räkna på?

Euleroid skrev:
Om jag räknar vidare får jag en negativ kvot i rottecknet när jag räknar på pq. Vart har jag gjort fel eller finns det ett mer smidigt sätt att räkna på?

(17/8)² är större än 11/8. Det blir inte alls negativt under rottecknet.

Blir det inte (17/16)^2 - 11/8 under rottecknet?

Euleroid skrev:
Blir det inte (17/16)^2 - 11/8 under rottecknet?

Oops det stämmer tappade bort halvan.

Hej!

Du ska undvika att utveckla parenteser så långt det är möjligt. Notera att Konjugatregeln låter dig skriva $x^2-1=(x+1)(x-1)$ vilket visar att din ekvation blir följande.

$(x+1)\cdot\{(x+2)^2(x+3)-(x-1)^2(x+1)\}=0.$

Notera också att när du "flyttade ner" allting från exponenterna (dvs. tog x-logaritmen) så eliminerade du också en möjlig lösning. Ser du vilken?

Albiki skrev:
Hej!
Du ska undvika att utveckla parenteser så långt det är möjligt. Notera att Konjugatregeln låter dig skriva $x^2-1=(x+1)(x-1)$ vilket visar att din ekvation blir följande.
$(x+1)\cdot\{(x+2)^2(x+3)-(x-1)^2(x+1)\}=0.$

Vad kan man göra för att enklast lösa en sådan ekvation?

Euleroid skrev:
Albiki skrev:
Hej!
Du ska undvika att utveckla parenteser så långt det är möjligt. Notera att Konjugatregeln låter dig skriva $x^2-1=(x+1)(x-1)$ vilket visar att din ekvation blir följande.
$(x+1)\cdot\{(x+2)^2(x+3)-(x-1)^2(x+1)\}=0.$
Vad kan man göra för att enklast lösa en sådan ekvation?

Nollproduktmetoden, i alla fall för den första roten.

Blir det inte lättare om man plottar båda graferna och ser i vilket x-värde de skär varandra i

Euleroid skrev:
Blir det inte lättare om man plottar båda graferna och ser i vilket x-värde de skär varandra i

Du skrev innan att man inte fick ha miniräknare, så... nä, verkligen inte.

Jag menar att man ritar graferna för hand och ser för vilka x-värden de skär varandra vid. I denna uppgift så är det vid x=0 och x=1. Antar att det gälelr för x>0

vilket utesluter det till att bli x=1 till en lösning. Tänker jag rätt? Sen får jag beräkna min ekvation för att se de andra möjliga lösningarna. Men de var ute efter den minsta så x=1 borde vara rätt.

svaret till uppgiften är x=1

Nu är det inte den ursprungliga ekvationen du prater om, eller...? Eller den kanske inte ser riktigt lika hemsk ut om man skriver den på rätt sätt?!