Uppgift 2327 förskjutning i graf
Hur kommer det sig att den blåa grafen är förskjuten 120 grader åt höger? Varför är den inte förskjuten 120 grader åt vänster? Hur ska man tänka för att kunna avgöra huruvida grafen är förskjuten åt höger eller vänster
Jag blir alltid lite förvirrad av hur man uttrycker sig med förskjutning av periodiska funktioner.
Om man tar den röda kurvan och flyttar den 120 grader åt vänster så får man den blåa kurvan, precis som du säger. Man kan flytta den 60 grader åt höger i stället.
Man kan eventuellt tänka på hur stor del av en period som kurvan är flyttad, och om man tänker att en period är 360 grader, alldeles oberoende av x, så får man ett annat svar. Ingenjörsmässigt är man nog ibland intresserad av den ena saken, ibland den andra.
Jag skulle lösa uppgiften utan att uttrycka förskjutningen i ord, bara fundera på vad C behöver vara för att kurvan ska stämma. B är förstås samma som för originalkurvan.
Jag har problem med att förstå vilka kriterier som ska uppfyllas för att det ska ske en förskjutning i högerled eller vänster led? Finns ett speciellt att man kan tänka på? Kanske någon tumregel?
Man brukar välja den förskjutning som är minst.
Vad menar du?
120 åt höger eller 60 åt vänster, då tar man 60 åt vänster.
Vad säger facit om uppgiften?
Det ska stå ”-120”
Laguna skrev:120 åt höger eller 60 åt vänster, då tar man 60 åt vänster.
Vad säger facit om uppgiften?
Hur kan man avgöra om det inte finns någon förskjutning alls?
Om det inte är någon förskjutning alls, så har kurvorna samma x för jämviktslägena (alltså mitt emellan maximum och minimum).
Hur menar du med att ”kurvorna har samma x för jämviktslägena?
Laguna skrev:120 åt höger eller 60 åt vänster, då tar man 60 åt vänster.
Vad säger facit om uppgiften?
Hur menar du med 60 åt vänster? 
Jag förstår inte vart formeln C/B = synlig förskjutning kommer ifrån.. Vad är C? Vad är B? Vad menas med formeln och variablerna? Varför blir svaret -120 när grafen förskjuts 60 grader åt höger och 30 grader åt vänster
Uppgiften säger att y=sin(Bx+C)+D
För ca 3 veckor sen diskuterade vi generella metoder för att hitta kurvans funktioner. Kolla igenom dem igen.
Vid 60 grader ser du att den passerar x-axeln på väg uppåt. sin(v) passerar x-axeln då v=0. Blåa kurvan ligger alltså 60 grader efter. Dvs -60. Men det du ser på x-axeln är x-värdet som sätt in i uttrycket 2x+C.
Jag gör på ungefär samma sätt som facit men jag tycker de gör det lite förvirrande, det är lätt att följa när man redan förstår men inte nödvändigtvis annars. Jag gör så här:
Perioden läses av i grafen, den är 180, dvs B=2
v=2x+C
Vi vet rent allmänt för sin(v) att sin(0)=0. Vi ser att grafen är 0 (och uppåtgående) då x=60. Dvs x=60 ska motsvara vinkeln v=0:
2*60+C=0
C=-120
Varför ska man just sätta in x=60? Den blåa grafen är även förskjuten 30 grader åt vänster . Varför ska x inte vara 30? Dessutom hänger jag inte med på din förklaring. Den känns krånglig. Kan du förklara på ett annat sätt?
Du måste beakta om kurvan är på väg uppåt eller nedåt. sin(0)=0 och lutar uppåt. sin(180)=0 men lutar nedåt.
Blåa kurvan är på väg nedåt vid -30 och uppåt vid +60. Använder du maxpunkten istället kanske det känns enklare:
sin(90)=1
Blå grafen är vid 1 (max) för x=105 -->
2x+C=90
2*105+C=90
C=-120
Hur kan du se att kurvan lutar uppåt då v=0? Dvs då sin(0)=0?
Kan du förklara lite mer ingående varför 2x+C=90? Varför just 90?
Svaret på frågan är:
y = sin(2x - 120) kan ju också skrivas y= sin( 2(x-60)) om man bryter ut 2 i sinusuttrycket.
Blir det enklare att tolka förskjutningen då?
Så här tänkte jag. Den beige grafens funktion blir
y=sin(2x+0)+2
Stämmer. De röda och beige kurvorna skiljer sig bara i höjdled (y-led). Den beige är kurvan är förskjuten två steg uppåt och svänger mellan +1 och +3 i y-led med +2 som 'mittlinje'.
Rena sinus-uttryck svänger mellan -1 och +1 i y-led med 0 som 'mittlinje'.
Så D=2 stämmer för den beige kurvan.
