Uppgift 2232 a
Jag undrar om jag har löst frågan rätt. Det känns som att min redovisning inte är så bra. Kan man redovisa lösningen på ett bättre sätt?
Känns lite otydligt, bra du kände det.
Enklast är nog att titta på endast triangel 1, rita en rektangel runt den:
cos(v)=a/1 = a (a är punkten på x-axeln rakt under där hypotenusan träffar cirkeln)
sin(90-v) = a / 1 = a (90-v är vinkeln mellan hypotenusan och y-axeln)
Menar du att a är x axeln och 1 är hypotenusan för det är en enhetscirkeln med radien 1?
a är punkten på x-axeln rakt nedanför punkten på cirkeln (där strålen för vinkeln v träffar cirkeln)
Samma längd finns mellan den y-axeln och horisontellt mot punkten
1: ja, r=1
Vad är felet i min uträkning nu? Jag har räknat med att vi har två olika trianglar..
När du gör 2 olika trianglar är det lite svårare att bevisa. Du måste då göra trovärdigt att de är samma triangel (kongruenta) pga likformighet (det är de eftersom de har samma vinkel mot hypotenusan och samma längd på hypotenusan).
Mitt resonemang ovan bygger på en triangel (inskriven i en rektangel för att vara tydlig).
På bilden med trianglarna (ej cirkeln) ser du ut som att du har kastat om a och b. Tittar jag på din nedersta bild:
Nedre triangeln: cos(v)=a/1=a
Övre triangeln: sin(90-v)=a/1=a
Jag förstår inte vad du menar? Jag har ju visat med hjälp enhetscirkeln att det bildas två olika trianglar. Hur kan jag istället rita bilden?
Jag redovisade tidigare hur man kan visa det men en rektangel där diagonalen är hypotenusan. Då är det lättare att se att trianglarna är kongruenta. Typ så här:
Men i det senaste svaret använde jag istället din metod med två trianglar, en vid x-axeln och en vid y-axeln. Som är kongruenta, vilket ska motiveras, se ovan. Använder man 2 trianglar måste man ju på något vis koppla ihop dem, hur ska man annars veta att sidorna är samma?
Efter att man motiverat att de 2 trianglarna är kongruenta får man beviset:
Nedre triangeln: cos(v)=a/1=a
Övre triangeln: sin(90-v)=a/1=a
cos(v) = sin(90-v)
Hur får du sin(90-v) till att bli a? Jag får det till att bli b? Vart är felet?
Du blandar ihop a och b.
Är du med på att de två röda sträckorna är lika långa och att de två blåa sträckorna är lika långa?
Du kallar den övre röda sträckan för b och den undre röda sträckan för a.
Du kallar den vänstra blåa sträckan för a och den högra blåa sträckan för b.
Är den blåa markerade sidan ”b” och den röd markerade sidan ”a”?
Så här löser jag b frågan
Ja nu ser det bra ut.
