Uppgift 2189 härled ekvation

Du tänker i rätt banor men använder den här formeln fel.

Ska jag istället skriva sin(x-v) istället för sin(x)?

Om det gäller uppgift 2189 så är ursprungsuttrycket $y=a\sin(x)+b\cos(x)$ och då ska omskrivningen enligt formeln bli $y=(\sqrt{a^2+b^2})\sin(x+v)$

Okej, hur kan jag skriva om sin(x+v) så att den enbart innehåller cos?

Leta bland dessa formler.

Sin(v) kan skrivas som cos(90-v) 

Ja det stämmer.

Okej 

sqrt(a²+b²) • cos(90-v) 

Är det så det ska vara eller?

Det beror på hur du definierar v.

Hur menar du?

Vad är v?

V är en godtycklig vinkel

Nej, vinkeln v måste ha någon slags relation till vinkeln x.

Vad denna relation är kan du klura ut med hjälp av de formler du har använt.

Jag har inte lyckats klura ut det

Ta ett steg i taget.

Om $y=a\sin(x)+b\cos(x)$ så är $y=(\sqrt{a^2+b^2})\sin(x+v)$, där $v=\arctan(\frac{b}{a})$.

Vi har alltså att $y=(\sqrt{a^2+b^2})\sin(x+\arctan(\frac{b}{a})v))$

Gå sedan vidare härifrån.

Tillägg: 31 okt 2021 08:36

Det saknades ett par villkor och så blev det ett $v$ för mycket i formeln.

Det ska vara så här:

Om $a>0$ och $b>0$ så gäller det att $y=(\sqrt{a^2+b^2)\sin(x+\arctan(\frac{b}{a})$ 

Tillägg: 31 okt 2021 08:38

$y=(\sqrt{a^2+b^2})\sin(x+\arctan(\frac{b}{a}))$

Jag är med så långt du skriver , men sedan fastnar jag. Hur ska jag tänka? Ska jag använda mig av att Cos(90-v)=sin(v)?

Jag korrigerade ett fel i mitt tidigare svsr.

Ja, du kan använda den formeln.

Yngve skrev:

Ta ett steg i taget.

Om $y=a\sin(x)+b\cos(x)$ så är $y=(\sqrt{a^2+b^2})\sin(x+v)$, där $v=\arctan(\frac{b}{a})$.

Vi har alltså att $y=(\sqrt{a^2+b^2})\sin(x+\arctan(\frac{b}{a})v))$

Gå sedan vidare härifrån.

---

Tillägg: 31 okt 2021 08:36

Det saknades ett par villkor och så blev det ett $v$ för mycket i formeln.

Det ska vara så här:

Om $a>0$ och $b>0$ så gäller det att $y=(\sqrt{a^2+b^2)\sin(x+\arctan(\frac{b}{a})$ 

 

 

---

Tillägg: 31 okt 2021 08:38

$y=(\sqrt{a^2+b^2})\sin(x+\arctan(\frac{b}{a}))$

Hur ska jag skriva om sin(x+arctan(b/a)) mha formeln cos(90-v)=sin(v)?

Om du jämför uttrycket $\sin(x+\arctan(\frac{b}{a}))$ med $\sin(v)$ så ser du kanske att $v=x+\arctan(\frac{b}{a})$.

Vad blir då $90^{\circ}-v$?

Då blir det Sin(90-(x+arctan(b/a))

Alltså 

sqrt(a²+b²) • sin(90-(x+arctan(b/a))

Du menar väl cos(90°-(x+arctan(b/a)))?

Ja precis det ska stå ”cos” inte ”sin”

Då är det rätt.