Uppgift 2 matematikprov 2011

Vad ska man tänka på när man kan kvadrera negativa tal?

Om y är ett negativt tal så är z = -y.

Du har satt $z = y$, men det behöver inte vara sant. Definitionen $z = \sqrt{y^2}$ gör att z måste vara ett positivt tal (eller noll), eftersom roten ur alltid ger ett icke-negativt tal tillbaka. Men $y$ kan ändå vara negativt ($y^2$ och $y^4$ blir ju positiva oavsett, så informationen om tecknet på y raderas när vi höjer till nåt jämnt).

Så antingen är $z=y$ (om y är positivt) eller så är $z = -y$ (om y är negativt). Dvs, $z = |y|$.

Tack Skaft, Smaragdalena och Affe. Då vet jag, $z=\left|y\right|$ eftersom roten ur ett positivt reellt tal alltid blir ett positivt rellt tal!

Ska man vara petig är ju inget av svaren rätt eftersom det står fel i frågan! "$y^3-|y|^3$" är ju inget påstående.

Troligen är det tänkt att det ska stå $\color{red}U=\color{black}y^3-|y|^3$.

Det har du fullkomligt rätt i AlvinB