Uppgift 2, Chalmers matematikprov

Uppgift 2 på Chalmers antagningsprov "matematikprovet" (se https://document.chalmers.se/download?docid=7aff5d54-f029-49ec-8a03-85ba18bfb5a6) i år löd:

"Om $z=(1+i\sqrt{3}{)}^n$, där n är ett positivt heltal, så finns reella tal A och B sådana att z är lika med
   (a) $A+B\sqrt{3}$
   (b) $A+Bi\sqrt{3}$
   (c) $A\sqrt{3}+Bi$
   (d) inget av (a)-(c)."

Enligt facit är (b) rätt, vilket jag köper, men hur kan inte även (c) vara korrekt? Det är väl bara att skala om våra reella tal A och B från (b) enligt $A\text{'}=A/\sqrt{3}$ och $B\text{'}=B\sqrt{3}$ så har vi nya reella tal A' och B' som uppfyller z=(c), eller? Både (b) och (c) är ju helt godtyckliga komplexa tal innan vi preciserar konstanterna.