Amplituden mellan en buk och en nod

"På en sträng möts två sinusformade vågor, båda med amplituden $A$ och våglängden $λ$ . Det bildas en stående våg på strängen. Bestäm amplituden i punkten P som ligger mitt emellan en buk och en nod."

Eftersom det bildas en stående våg kommer vågorna att ge konstruktiv interferens. Vilket borde betyda att amplituden på den resulterande vågen blir $2 A$ (?). Jag förstår inte riktigt hur jag ska räkna, är det någon som hade kunnat hjälpa mig med denna uppgift.

Stämmer bra! Amplituden på den stående vågen blir mycket riktigt 2A. Sinusvärdet pendlar mellan 0 - 1. Dvs, att vågens amplitud mitt emellan en buk och nod måste ha något med $\sin (\frac{π}{4})$ att göra ( $45 °$ ). Kan du lista ut vart $\sin (\frac{π}{4})$ kommer in i bilden?

Tips: Amplituden hos punkten P är oberoende av λ.

Om du väljer koordinatsystem så att x = 0 är en nod så kan du skriva den stående vågen på formen

2Asin(kx)sin( $ω t$ ). Du får bukar då sin(kx) = 1, så den första buken fås då kx = $π / 2$ . Om du befinner dig mittemellan noden i x = 0 och den första buken så måste kx = $π / 4$ . Nu klarar du resten själv.

Groblix skrev:
Stämmer bra! Amplituden på den stående vågen blir mycket riktigt 2A. Sinusvärdet pendlar mellan 0 - 1. Dvs, att vågens amplitud mitt emellan en buk och nod måste ha något med $\sin (\frac{π}{4})$ att göra ( $45 °$ ). Kan du lista ut vart $\sin (\frac{π}{4})$ kommer in i bilden?

Tips: Amplituden hos punkten P är oberoende av λ.

$\sin (\frac{π}{2}) = 1 \sin (0) = 0$

$\sin (\frac{π}{4})$ ligger då mitt emellan noden och buken, dvs vid punkten P

Amplituden vid punkten P blir väl $A_{P} = 2 A \cdot \sin (\frac{π}{4}) = \sqrt{2} A$

Nea-27 skrev:
Groblix skrev:
Stämmer bra! Amplituden på den stående vågen blir mycket riktigt 2A. Sinusvärdet pendlar mellan 0 - 1. Dvs, att vågens amplitud mitt emellan en buk och nod måste ha något med $\sin (\frac{π}{4})$ att göra ( $45 °$ ). Kan du lista ut vart $\sin (\frac{π}{4})$ kommer in i bilden?

Tips: Amplituden hos punkten P är oberoende av λ.

$\sin (\frac{π}{2}) = 1 \sin (0) = 0$

$\sin (\frac{π}{4})$ ligger då mitt emellan noden och buken, dvs vid punkten P

Amplituden vid punkten P blir väl $A_{P} = 2 A \cdot \sin (\frac{π}{4}) = \sqrt{2} A$

Ja precis, det är nästan rätt.
$A_{p} = 2 A \cdot \sin (\frac{π}{4}) = 2 A \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} A$
Edit: Det är korrekt, samma sak.

2/ $\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$

Ahhh my bad. Stämmer! Var lite för snabb på knapparna där hehe :)

Svara

Visa senaste svar