Uppgift 2.25 övningsbok fysik 2

Jag tror du har använt rätt formel, men kanske blandat ihop var klockan går snabbare och var den går långsammare.

Ställ dig frågorna:

- Hur många svängningar gör klockan under en timme, på rätt höjd?

- Hur lång tid tar lika många svängningar vid ekvatorn? 

JohanF skrev:

Jag tror du har använt rätt formel, men kanske blandat ihop var klockan går snabbare och var den går långsammare.

Ställ dig frågorna:

- Hur många svängningar gör klockan under en timme, på rätt höjd?

- Hur lång tid tar lika många svängningar vid ekvatorn? 

Hur tar jag reda på antal svängningar vid ekvatorn samt antal svängningar/ timme på rätt höjd? Det enda jag kan göra är att sätta dom i ett slags förhållande med varandra då jag bara vet tyngdaccelerationen och inget annat, eller har jag tänkt fel nu? 

Nej då, du har inte tänkt fel. Använd "förhållandetänket". Jag bara inte skrev det eftersom jag insåg att du redan förstod. 

Jag tänker såhär:

"Rätt" svängningstid (på rätt position på jordklotet)  $T_{rätt}\propto \frac{1}{\sqrt{9.82}}$sekunder

Antalet svängningar per timme på rätt position på jordklotet $\propto \frac{3600}{T_{rätt}}=3600\sqrt{9.82}$

Etc

Svängningstiden på ekvatorn $T_{fel}\propto \frac{1}{\sqrt{9.78}}$ sekunder.

 Samma antal svängningar som förut uppnåddes på 3600 sekunder, uppnås nu på $3600\sqrt{9.82}·T_{fel}=\frac{3600\sqrt{9.82}}{\sqrt{9.78}}$sekunder .

Dvs, den tidperiod som klockan på rätt position på jordklotet tycker är 3600 sekunder är 3607.354 sekunder vid ekvatorn. 

JohanF skrev:

Svängningstiden på ekvatorn $T_{fel}\propto \frac{1}{\sqrt{9.78}}$ sekunder.

 Samma antal svängningar som förut uppnåddes på 3600 sekunder, uppnås nu på $3600\sqrt{9.82}·T_{fel}=\frac{3600\sqrt{9.82}}{\sqrt{9.78}}$sekunder .

Dvs, den tidperiod som klockan på rätt position på jordklotet tycker är 3600 sekunder är 3607.354 sekunder vid ekvatorn. 

Jag förstår inte vilken formel du använder för T när du skriver 1/roten ur 9,82 och sedan vad det där lilla ”alfa ” tecknet ska betyda, skulle du kunna förklara med kanske en enklare formel eller genom att förtydliga vad det du har skrivit innebär (samma för svaret du angav innan det) ? :) 

Flåt att jag var för kortfattad. Jag trodde att du redan hade koll på formeln eftersom du hade fått svaret 7.34 sek.

Formeln är för en matematisk pendel, $T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{l}{\mathrm{g}}}=2\mathrm{\pi }\sqrt{l}·\frac{1}{\sqrt{\mathrm{g}}}$,  där $l$är längden på pendeln. Dvs svängningstiden är proportionell mot $\frac{1}{\sqrt{g}}$. Detta brukar skrivas som $T\propto \frac{1}{\sqrt{g}}$.

Den exakta formeln gäller för en matematisk pendel som måste uppfylla vissa krav, tex punktformad massa, men även för andra typer av pendlar gäller proportionaliteten, men proportionalitetskonstanten kan vara mer komplicerad att beräkna.

Men som du nämnde så vet vi ingenting om proportionalitetskonstanten, utan kan bara använda oss av förhållandet.

Du vet att när pendeln visar rätt tid, så är pendeltiden proportionell mot $\frac{1}{\sqrt{9.82}}$. Om då pendeltiden plötsligt blir långsammare, proportionell mot $\frac{1}{\sqrt{9.78}}$, så kommer ju klockan att gå långsammare.

Förhållandet mellan pendlingstiderna blir då $\frac{\sqrt{9.82}}{\sqrt{9.78}}$, dvs de antal pendlingar som tar en timme att utföra med den snabbare pendlingstiden, kommer att ta $\frac{\sqrt{9.82}}{\sqrt{9.78}}$timmar att utföra med den långsammare pendlingstiden.

$\frac{\sqrt{9.82}}{\sqrt{9.78}}-1$timmar är 7.354 sekunder.

Det lilla tecknet betyder "är proportionell mot". 

Det liknar kanske ett spegelvänt alfa, men tillplattat, så det är också likt ett oändlighetstecken som man har klippt av en bit på. 

JohanF skrev:

Flåt att jag var för kortfattad. Jag trodde att du redan hade koll på formeln eftersom du hade fått svaret 7.34 sek.

Formeln är för en matematisk pendel, $T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{l}{\mathrm{g}}}=2\mathrm{\pi }\sqrt{l}·\frac{1}{\sqrt{\mathrm{g}}}$,  där $l$är längden på pendeln. Dvs svängningstiden är proportionell mot $\frac{1}{\sqrt{g}}$. Detta brukar skrivas som $T\propto \frac{1}{\sqrt{g}}$.

Den exakta formeln gäller för en matematisk pendel som måste uppfylla vissa krav, tex punktformad massa, men även för andra typer av pendlar gäller proportionaliteten, men proportionalitetskonstanten kan vara mer komplicerad att beräkna.

Men som du nämnde så vet vi ingenting om proportionalitetskonstanten, utan kan bara använda oss av förhållandet.

 

Du vet att när pendeln visar rätt tid, så är pendeltiden proportionell mot $\frac{1}{\sqrt{9.82}}$. Om då pendeltiden plötsligt blir långsammare, proportionell mot $\frac{1}{\sqrt{9.78}}$, så kommer ju klockan att gå långsammare.

Förhållandet mellan pendlingstiderna blir då $\frac{\sqrt{9.82}}{\sqrt{9.78}}$, dvs de antal pendlingar som tar en timme att utföra med den snabbare pendlingstiden, kommer att ta $\frac{\sqrt{9.82}}{\sqrt{9.78}}$timmar att utföra med den långsammare pendlingstiden.

$\frac{\sqrt{9.82}}{\sqrt{9.78}}-1$timmar är 7.354 sekunder.

Tack för att du tar dig tiden och förklarar det uppskattas men jag har bara en fråga, är det inte så att jag ska använda formeln för en fysikalisk pendel? Ett pendelur är väl en fysikalisk pendel? Nu efter att ha räknat om inser jag att det enda felet är att jag använde formeln för en fysikalisk pendel, nu när jag använde formeln för en matematisk pendel fick jag rätt svar men jag förstår fortfarande inte varför jag ska använda formeln för en matematisk pendel.

Det spelar ingen roll om du använder formeln för en fysiskalisk- eller matematisk pendel, eftersom det enda du utnyttjar är svängningstidens beroende av g, och båda formlerna ger en svängningstid som är omvänt proportionell mot roten av g, $T\propto \frac{1}{\sqrt{g}}$.

Matematisk pendel:

$T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{l}{\mathrm{g}}}=2\mathrm{\pi }\sqrt{l}·\frac{1}{\sqrt{\mathrm{g}}}={\mathrm{konstant}}_1·\frac{1}{\sqrt{\mathrm{g}}}$

Fysikalisk pendel:

$T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{mgh}}}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{mh}}}·\frac{1}{\sqrt{\mathrm{g}}}={\mathrm{konstant}}_2·\frac{1}{\sqrt{\mathrm{g}}}$ 

(I är pendelns tröghetsmoment. Jag tror inte man läser om den egenskapen på gymnasienivå)

Det jag tror du gjorde fel på var att du kanske blandade ihop täljare och nämnare i förhållandet mellan svängningstiderna. Eller så räknade du som om pendelklockan visade rätt tid vid ekvatorn, men gick för snabbt vid den andra positionen.

Du fick svaret 7.34sek. Det får man får om man räknar $1-\frac{\sqrt{9.78}}{\sqrt{9.82}} timmar=7.34sek$. 

Förstår du nu varför du räknade fel första gången? Det är viktigt att du förstår att det INTE var för att du använde formeln för en fysikalisk pendel.

JohanF skrev:

Det spelar ingen roll om du använder formeln för en fysiskalisk- eller matematisk pendel, eftersom det enda du utnyttjar är svängningstidens beroende av g, och båda formlerna ger en svängningstid som är omvänt proportionell mot roten av g, $T\propto \frac{1}{\sqrt{g}}$.

Matematisk pendel:

$T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{l}{\mathrm{g}}}=2\mathrm{\pi }\sqrt{l}·\frac{1}{\sqrt{\mathrm{g}}}={\mathrm{konstant}}_1·\frac{1}{\sqrt{\mathrm{g}}}$

Fysikalisk pendel:

$T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{mgh}}}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{mh}}}·\frac{1}{\sqrt{\mathrm{g}}}={\mathrm{konstant}}_2·\frac{1}{\sqrt{\mathrm{g}}}$ 

(I är pendelns tröghetsmoment. Jag tror inte man läser om den egenskapen på gymnasienivå)

 

Det jag tror du gjorde fel på var att du kanske blandade ihop täljare och nämnare i förhållandet mellan svängningstiderna. Eller så räknade du som om pendelklockan visade rätt tid vid ekvatorn, men gick för snabbt vid den andra positionen.

Du fick svaret 7.34sek. Det får man får om man räknar $1-\frac{\sqrt{9.78}}{\sqrt{9.82}} timmar=7.34sek$. 

Förstår du nu varför du räknade fel första gången? Det är viktigt att du förstår att det INTE var för att du använde formeln för en fysikalisk pendel.

  

Ja alltså i frågan säger dom just att tyngdaccelerationen vid ekvatorn är den rätta och att den som är fel är 9,820 , därför delade jag den som är fel på den som är rätt (ekvatorns tyngdacceleration=rätt = 9,780) nu när jag delar dom som du beskriver får jag visserligen rätt svar men alltid när jag vill ta reda på förhållanden tar jag avvikelsen/ delen eller vad det nu kan vara på det hela/ rätta. Så rent resonemangsmässigt går det inte ihop varför jag skulle dela dom på det andra sättet. 

Jo, men du skrev att anledningen att du fick fel svar första gången var därför du använde formeln för en fysisk pendel, och att du fick ett annat svar som stämde med facit då du använde formeln för en matematisk pendel.

Medan jag menar att du borde ha fått samma svar oavsett vilken av de två formlerna du använde. Och jag tycker att det är viktigare att förstå varför man fått fel svar än att bara sträva efter att få ett svar som liknar facits. Därför försöker jag förstå vad du gjorde fel första gången. Du använde rätt formel första gången, men du verkar ha använt den på fel sätt. 

JohanF skrev:

Jo, men du skrev att anledningen att du fick fel svar första gången var därför du använde formeln för en fysisk pendel, och att du fick ett annat svar som stämde med facit då du använde formeln för en matematisk pendel.

Medan jag menar att du borde ha fått samma svar oavsett vilken av de två formlerna du använde. Och jag tycker att det är viktigare att förstå varför man fått fel svar än att bara sträva efter att få ett svar som liknar facits. Därför försöker jag förstå vad du gjorde fel första gången. Du använde rätt formel första gången, men du verkar ha använt den på fel sätt. 

Ja exakt och jag är också ute efter att förstå varför jag gjorde fel för det verkar som att metoden och ”tanken” är rätt men av någon konstig anledning får jag fel svar när jag tar g-fel/g-rätt utan jag måste ta g-rätt/g-fel för rätt svar och då förstår jag inte varför man ska göra så. 

En pendelklocka "listar ut" hur lång en timme är genom att man har kalibrerat den så att pendeln svänger ett visst antal gånger på en timme. Kanske enklare att tänka sig om vi använder siffror som exempel:

Antag att den rätta svängningen (vid g=9.82) har en svängningstid på $1 sek$. Flyttar du klockan till ett mindre g, g=9.78 så kommer svängningstiden bli något längre, eftersom svängningtiden är omvänt proportionell mot roten av g. Den långsammare svängningstiden blir då $1sek·\frac{\sqrt{9.82}}{\sqrt{9.78}}=1.002043sek$.

Dvs, en klocka som är kalibrerad att ha svängningstiden $1sek$, vet att en timme har passerat när klockan har pendlat 3600ggr. Om sedan klockan flyttas till ekvatorn så tror klockan naturligtvis fortfarande att den måste pendla 3600ggr för att timme ska passera. Men eftersom pendlingstiden har ökat något, så kommer 3600 pendlingar att ta $1.002043·3600sek=3607.354sek$vid ekvatorn.

Klockan kommer alltså att dra sig 3607.354-3600=7.354sek på en timme, om den flyttas till ekvatorn.

JohanF skrev:

En pendelklocka "listar ut" hur lång en timme är genom att man har kalibrerat den så att pendeln svänger ett visst antal gånger på en timme. Kanske enklare att tänka sig om vi använder siffror som exempel:

Antag att den rätta svängningen (vid g=9.82) har en svängningstid på $1 sek$. Flyttar du klockan till ett mindre g, g=9.78 så kommer svängningstiden bli något längre, eftersom svängningtiden är omvänt proportionell mot roten av g. Den långsammare svängningstiden blir då $1sek·\frac{\sqrt{9.82}}{\sqrt{9.78}}=1.002043sek$.

Dvs, en klocka som är kalibrerad att ha svängningstiden $1sek$, vet att en timme har passerat när klockan har pendlat 3600ggr. Om sedan klockan flyttas till ekvatorn så tror klockan naturligtvis fortfarande att den måste pendla 3600ggr för att timme ska passera. Men eftersom pendlingstiden har ökat något, så kommer 3600 pendlingar att ta $1.002043·3600sek=3607.354sek$vid ekvatorn.

Klockan kommer alltså att dra sig 3607.354-3600=7.354sek på en timme, om den flyttas till ekvatorn.

Jag förstår hur du tänker och din uträkning, tack för förklaringen! :)