Uppgift 18 på blandade kap 3
Rymdfysiker kan, genom analysera ljuset från en stjärna, bestämma hur mycket av ämnet Uran-238 som finns kvar i stjärnan. På så sätt kan man avgöra stjärnans ålder. Atomkärnor av Uran-238 sönderfaller med en hastighet som är proportionell mot antalet kvarvarande atomkärnor, N, vid tiden t år.
a) Ställ upp en differentialekvation som beskriver sönderfallet.
b) Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen då hälften av antalet atomkärnor har sönderfallit efter 4.5 * 109
c) Genom att analysera ljuset från kärnan CS 31082-001 har fysikerna bestämt att det återstår 14.6% av den ursprungliga mängden Uran-238 som fanns i stjärnan då den bildades. Bestäm stjärnans ålder.
Välkommen till Pluggakuten! Hur har du försökt själv? Börja med fösta frågan. Hur kan du beteckna sönderfallshastigheten? Hur kan du beteckna antalet kvarvarande kärnor? Hur kan du beteckna proportionalitet?
jag skrev dN/dt = kN(t) men i facit stod det N' = -k * N
Din diffekvation är lika korrekt som den i facit. Du kommer att få ett negativt värde på k. Facit har valt att sätta in ett minustecken och kommer därför att få ett positivt värde på k.
Okej vad bra!
På b uppgiften: där fick jag N(t) = N0 (1/2) t/4.5*10 upphöjt till 9 Min fråga är då ifall detta räknas som den allmänna lösningen Cekx = y ?
Facit har satt k=ln(2)/halveringstiden så ditt svar är lika korrekt, men det är enklare att derivera facits svar än ditt.
tack för hjälpen
Hur ska jag tänka på c uppgiften om jag följer sättet facit gör?
